计数插板法之添板插板法例题介绍 标签：插板法
<p>添板插板法</p><p>例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？</p><p>-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -o表示10个小球，-表示空位</p><p>11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空</p><p>此时 若在 第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空</p><p>则每一组都可能取球为空c12 2=66</p><p>例4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，2023等等，这类数共有几个？</p><p>因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab</p><p>显然a+b<=9 ,且a不为0</p><p>1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 --1代表9个1，-代表10个空位</p><p>我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有 c10 2=45</p><p>例5：有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2023，2023等等，这类数共有几个？</p><p>类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为0</p><p>1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ---</p><p>在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，第二组取b个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2块板</p><p>设取到第10个板时，第二组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。所以一共有c11 3=165</p>
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