数论之整数拆分练习9 标签：整数拆分
<p><strong>数论之整数拆分练习9</strong></p><p><strong>一、只有1</strong></p><p>一道简单的问题是：用1、＋、×、（）的运算来分别表示23和27，哪个数用的1较少？要表达2023，最少要用多少个1？</p><p>我们先给出从1到15的表达式。</p><p>1=1,</p><p>2=1+1,</p><p>3=1+1+1,</p><p>4=(1+1)×(1+1)，</p><p>5=(1+1)×(1+1)+1,</p><p>6=(1+1)×(1+1+1),</p><p>7=(1+1)×(1+1+1)+1,</p><p>8=(1+1)×(1+1)×(1+1),</p><p>9=(1+1+1)×(1+1+1),</p><p>10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),</p><p>11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,</p><p>12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),</p><p>13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,</p><p>14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),</p><p>15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。</p><p>把用1的个数写成数列，就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。</p><p>对于23，</p><p>23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，</p><p>1的个数为11。</p><p>对于27，</p><p>27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)</p><p>1的个数为9。</p><p>对于2023这样的大数，要寻找表达式很困难。</p><p>我找到的表达式是</p><p>(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2023</p><p>一共用了24个1，但是不是用了最少的1，证明起来有一定难度。</p>
页:
[1]