数论之整数拆分练习10 标签：整数拆分
<p><strong>数论之整数拆分练习10</strong></p><p><strong>夫妻姓名</strong></p><p>下面这道题出自斯坦福大学入学考试题。</p><p>有一天非常热，四对夫妇共饮了44瓶可乐。女士安喝了2瓶，贝蒂喝了3瓶，卡罗尔喝了4瓶，多萝西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一样多，但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的两倍，怀特先生是三倍，史密斯先生是四倍。请说出四位女士的姓。</p><p>在美国，妻子与丈夫同姓。解决本题的方法之一是解不定方程。下面我们换一种方法，就是整数的拆分。</p><p>44瓶可乐，减去女士已经喝掉的14瓶，还剩30瓶。先按照每个男士和女士喝得一样多，再减掉男士喝掉的14瓶，还剩16瓶。本题的实质是把16拆分成2、3、4、5中的某3个数的1、2、3。倍之和。</p><p>显然，5或者4的3倍加上2、3会超过16，3的3倍也不行，只有2的3倍是一个可行的数。</p><p>16去掉6后还剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2个数的1、2倍之和，结果就是2个3和1个4。</p><p>最后，我们得到的答案是</p><p>44=2＋3＋4＋5＋4×2＋3×3＋2×4＋1×5。</p><p>和题目描述的对比一下，就可以知道四位女士的姓名了：安·史密斯，贝蒂·怀特，卡罗尔·格林，多萝西·布朗。</p><p>用整数的拆分方法来解整数方程，也是一条好途径。</p>
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