数论之整数拆分练习16 标签：整数拆分
<p><strong>数论之整数拆分练习16</strong></p><p>有一些自然数，它可以表示为9个连续自然数之和，又可以表示为10个连续自然数之和，还可以表示为11个连续自然数之和，求满足上述条件的最小自然数。</p><p><strong>分析：</strong>设满足要求的最小自然数为11，由9个连续自然数的和是中间的数（第5个数）的9倍知，n是9的倍数；</p><p>同理，n是11的倍数；</p><p>又10个连续自然数a1,a2,…,a10的和为：</p><p>（a1+a10）×10÷2=5(a1+a10)</p><p>是5的倍数，所以n是5的倍数；</p><p>而9，11，5两两互质，所以n是5×9×11=495的倍数，由n的最小性取n=495，事实上，有：</p><p>495=51+52+53+…+59（9个连续自然数之和）</p><p>=45+46+47+…+54（10个连续自然数之和）</p><p>=40+41+42+…+50（11个连续自然数之和）</p><p>从而知，满足条件的最小自然数是495。</p><p><strong>点金术：</strong>巧用同理的方法把已知和未知之间联系起来。</p>
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