数论之整数拆分练习19 标签：整数拆分
<p><strong>数论之整数拆分练习19</strong></p><p>若干只同样的盒子排成一列，小明把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小聪从每只盒子里取出一个小球，然后把这些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子从新排列了一下。小明回来，仔细查看，没有发现友人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？</p><p><strong>分析：</strong>设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加到了b只，但小明发现没有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个球的盒子，这只盒子原来装有a+1个小球，</p><p>同理，现在另有一个盒子里装有a+1个小球，这只盒子里原来装有a+2个小球。</p><p>依此类推可知：原来还有一个盒子里装有a+3个小球，a+4个小球等等，故原来那些盒子里装有的小球数是一些连续自然数。</p><p>现在这个问题就变成了：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？</p><p>因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，又：</p><p>（7+5）+（8+4）+（9+3）</p><p>是六个6，从而：</p><p>42=3+4+5+6+7+8+9</p><p>一共有7个加数；又因为42=14×3，可将42写成13+14+15，一共有3个加数；</p><p>又因为42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，一共有4个加数。</p><p><strong>解：</strong>本题有三个解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。</p><p><strong>点金术：</strong>巧用假设和推理把已知和未知联系起来。</p>
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