“中国剩余定理”类型题的另一种方法 标签：中国剩余定理
<p>“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。不懂论坛上有没人发过。小学奥赛考试时学习过，也用过，现在把方法写出来，如果懂的也别笑我，呵呵。</p><p>选了一本小学奥赛的书上的题目，讲下：</p><p>例一，一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少？</p><p>解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7＋4＝46。下面一步 试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因 是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4，被7除余4”的条件。</p><p>46＋42＝88</p><p>46＋42＋42＝130</p><p>46＋42＋42＋42＝172</p><p>这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况，如果遇到没有的，下面讲</p><p>例二，一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？</p><p>解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的 数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”</p><p>4＋7＝11</p><p>11＋7＝18</p><p>18＋35＝53</p><p>这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目。比“中国剩余定理”更好理解，我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快。</p>
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