《孙子兵法》中的中国剩余定理 标签：中国剩余定理
<p>在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"意思是，"一个数除以3余 2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数."这个问题称为"孙子问题".关于孙子问题的一般解法，国际上称为"中国剩余定理".</p><p>实际上，上面的问题我们可以这样来想：</p><p>分别写出除数3、5、7的两两公倍数.如下表：</p><p>我们在第一组数中选出合乎"除以7余2"的较小数--30；</p><p>在第二组数中选出合乎"除以5余3"的较小数--63；</p><p>在第三组数中选出合乎"除以3余2"的较小数--35.</p><p>根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时合乎"被3除余2，被5除余3，被7除余2"的数（为什么？），但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了.</p><p>3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此，由于前面的经验二，可知</p><p>128÷105=1……余23.</p><p>这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.</p><p>有意义的是，虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.亲爱的读者，你能猜想到孙子的一般解法吗？</p>
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