余数问题练习13 标签：余数问题
<p><strong>余数问题练习13</strong></p><p>1.20232023…2023(2023个2023)除以15的余数是______.</p><p>分析:法1:从简单情况入手找规律,发现2023÷15余14,20232023÷15余4,202320232023÷15余9,</p><p>2023202320232023÷15余14,......,发现余数3个一循 环,2023÷3=664...2,20232023…2023(2023个2023)除以15的余数是4;法2:我们利用最后一个例题的结论可以发现 202320232023能被3整除,那么20232023202300…0能被15整 除,2023÷3=664...2,20232023…2023(2023个2023)除以15的余数是4.</p><p>2.求下列各式的余数:</p><p>(1)2023×135×2023÷11</p><p>(2)20232023÷7</p><p>分析:(1)5;(2)2023÷7的余数是4,20232023 与20230除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2023÷3 余2 可以得到20230除以7 的余数是2,故20232023÷7的余数是2 .</p><p>3.a>b>c 是自然数,分别除以11的余数是2,7,9.那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余数是多少</p><p>分析:(a+b+c)÷11的余数是7;(a—b)÷11的余数是1l+2—7=6;(b—c)÷11的余数是11+7—9=9.所求余数与7 6×9÷11的余数相同,是4.</p>
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