五年级奥数题及解析：约数倍数问题(高等难度) 标签：约数倍数
<p>例题1.若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=2023，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()</p><!--分页--><p>约数倍数答案：</p><p>解答：165、660、20232023</p><p>1)由于a+b+c=2023，而2023=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.</p><p>2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。</p><p>3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令2023=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当2023=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=20232023，即最小公倍数的最大值为20232023。</p>
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