五年级数论问题：数的整除1 标签：数的整除
<p><strong>五年级数论问题：数的整除1</strong></p><p><strong>难度：中难度/高难度</strong></p><p>用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？</p><p>答案讲解见下页</p><!--分页--><p><strong>五年级数论问题：数的整除1答案</strong></p><p><strong>解答：</strong>被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。因为1、2、3、4这几 个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0。所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数 位上的数字，这样才能满足以上要求。</p><p>当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：2023、2023、2023、2023；当1和4都是偶数位上的数字时则为：2023、2023、2023、2023。所以满足题目要求的数一共有8个。</p>
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