五年级奥数试题及答案：数的整除问题 标签：数的整除
<p>在2023后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？</p><!--分页--><p>考点：数的整除特征．</p><p>分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；再由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1．进而解答即可；</p><p>解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；</p><p>由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；</p><p>由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；</p><p>由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1．</p><p>所以这个最小七位数是2023210．</p><p>[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330．</p><p>这样，2023000÷330=2023…120，因此符合题意的七位数应是（2023+1）倍的数，即2023000+（330-120）=2023210．</p><p>点评：解答此题应结合题意，根据能被2、3、5、11整除的数的特征进行分析，进而得出结论．</p>
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