迅速掌握猎狗追兔问题 标签：猎狗追兔
<p>猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：</p><p>【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?</p><p>【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒</p><p>则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。</p><p>用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米</p><p>从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。</p><p>我们再看下一道题：</p><p>【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?</p><p>【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）</p><p>再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离</p><p>设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）</p><p>从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒</p><p>进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）</p><p>兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步</p><p>狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米</p><p>此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.</p><p>根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：</p><p>猎狗追兔问题“两次设数法”：</p><p>①设单位时间，得出每秒几步；</p><p>②设步长，从而得出各自速度；</p><p>之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。</p><p>记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。</p><p>【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？</p>
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