行程问题之走走停停例题精讲附练习题10道 标签：走走停停
<p><strong>关于走走停停的行程问题</strong></p><p>走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一般是两人在绕着某一环形跑道（包括三角形、四边形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或者在环形跑道上的固定点休息（耽搁）一定时间，由此产生的追及问题。</p><p><strong>行程问题里走走停停的题目应该怎么做</strong></p><p>1.画出速度和路程的图。</p><p>2要学会读图。</p><p>3每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。</p><p>4.要注意每一个行程之间的联系。</p><p><strong>行程问题里走走停停的题目标准解题步骤</strong></p><p>例： 快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回。快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？</p><p>12．5 - 5 = 7．5 小时……慢车行AC这段路所用的时间</p><p>5 ：7．5 =2 ：3……行相同路程快车与慢车的时间比</p><p>则3 ：2……为相同时间内快车与慢车的速度比</p><p>所以： 12.5 * （2/3）= 25/3 小时…… 快车到达B点所需的时间</p><p>12.5 + 0.5 - （25/3 + 1）= 11/3小时 …… 返回时快车比慢车先行的时间</p><p>即先行了：（11/3）* 3 =11…… 快车返回时先行的路程</p><p>（25/3）*3= 25…… AB两地的总路程</p><p>（25 - 11）/（2+3）= 14/5 小时…… 快车先行后两车第二次相遇时间</p><p>所以：7.5 + 0.5 + 14/5 = 10.8小时…… 两车从第一次相遇到第二次相遇所用的时间</p><p>或： 25/3 - 5 + 1 + 11/3 + 14/5 = 10.8小时</p><p>1、【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？</p><p>【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。</p><p>由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝2023米，需要2023÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝2023米，刚好是在休息点追上的满足条件。行2023米要休息2023÷200－1＝25分钟。</p><p>因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。</p><p>2、【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？</p><p>【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。</p><p>这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。</p><p>有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。</p><p>继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。</p><p>注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。</p><p>3、【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？</p><p>这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。</p><p>有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。</p><p>继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。</p><p>4、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？</p><p>解：画一张示意图：</p><p>设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.</p><p>有了上面"取单位"准备后，下面很易计算了.</p><p>慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.</p><p>现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是</p><p>14÷（2＋3）＝2.8（小时）.</p><p>慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了</p><p>7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.</p><p>答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.</p><p>5、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？</p><p>解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.</p><p>此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此</p><p>所用时间=9÷6＝1.5（小时）.</p><p>小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是</p><p>面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.</p><p>城门离学校的距离是</p><p>48×1.5＝72（千米）.</p><p>答：学校到城门的距离是72千米.</p><p>1、只列式不计算：</p><p>聪聪与明明分别从东西两地相对走来，聪聪每分钟走25米，明明每分</p><p>钟走20米，经过15分钟两人相遇。</p><p>（1）一分钟两人共走多少米？（2）相遇时，聪聪、明明各走多少米？</p><p>（3）相遇时，明明比聪聪少走多少米？（5）东西两地相距多少米？</p><p>2、甲、乙两地相距540千米，快车和慢车同时从两地相向开出，快车每小时行65千米，</p><p>慢车每小时行55千米。</p><p>快车 慢车</p><p>甲乙</p><p>（1）估计两车在何处相遇，在图上用标出。</p><p>（2）相遇时，两车各用了几小时？</p><p>（3）相遇时，快车行了多少千米？</p><p>3、两人合修一条长16.8千米的公路，计划12天完成，甲队每天修0.8千米，乙队每天修多少千米？</p><p>4、一列火车从车头到车尾全长 240米，以每秒15米的速度通过一座长600米的大桥，一共用了几秒？</p><p>5、小明站在铁路道口的一边，这时一列火车正好用了15秒经过，现在知道这列火车经过一座2023米的大</p><p>桥用了75秒，那么这列火车的长度是多少米？</p><p>6、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，</p><p>这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？</p><p>7、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，突然发现忘记带课本，</p><p>立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？</p><p>8、一辆汽车，从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用了</p><p>5分钟修理，如果仍需在预定时间到达，每分钟应比原来快多少？</p><p>9、唐老鸭先生去听音乐会，开车以每小时24千米速度前往，3小时可到达，当开车行了半小时后发现忘带入场券，</p><p>以原速返回家里，这时发现时间有点晚了，它应以每小时多少千米的速度前进才能按时到达？</p>
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