环形跑道相遇问题例题精讲附练习题详解 标签：环形跑道
<p>什么是环形跑道问题？</p><p>环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。</p><p>环形跑道问题的例题讲解</p><p><strong>例题：</strong>乙两车同时从同一点 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离 点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)</p><p><strong>解析：</strong>第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是2023米．</p><p><strong>相关文章</strong></p><p>重点中学小升初分班考试题及详解（二十七套）</p><p>重点中学小升初分班考试题（18套）</p><p>语数期末试卷下载大全（一至六年级）</p><p>优学小学奥数36经典讲座讲义汇总</p><p>第二页：练习题1（含详解）</p><p>第二页：练习题2（含详解）</p><p><strong>环形跑道问题练习题（附答案和详解）</strong></p><p><strong>1.</strong>在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？</p><p><strong>答案：</strong>假设没有休息 那么100/（5—4）=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4（次）100+4*10=140秒</p><p><strong>2.</strong>小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？</p><p><strong>答案：</strong>x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分</p><p><strong>3.</strong>林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒</p><p><strong>答案：</strong>设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2</p><p>X/2*5+X/2*4=360</p><p>X=80</p><p>总共跑了80秒</p><p>前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米</p><p>后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米</p><p>后一半的路程为360/2=180米</p><p>后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒</p><p><strong>4.</strong>小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？</p><p><strong>答案：</strong>设时间X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米 后一半路程=360/2=180米 后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米 后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒 后一半路程时间=4+40=44秒 答：后一半路程用了44秒</p><p><strong>5.</strong>小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？</p><p><strong>答案：</strong>设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。</p><p><strong>6.</strong>二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？</p><p><strong>答案：</strong>前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下 此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌 一次，然后2人共一圈击掌1次 耗时 （4+2/7）/（1/4+1/7）=30/7*（11/28）=165/98； 甲共总走了40+165/98 H 已走了 （40+165/98）*（400/7） M</p><p><strong>相关文章</strong></p><p>重点中学小升初分班考试题及详解（二十七套）</p><p>重点中学小升初分班考试题（18套）</p><p>语数期末试卷下载大全（一至六年级）</p><p>优学小学奥数36经典讲座讲义汇总</p><p><strong>环形跑道问题练习题2（附答案和详解）</strong></p><p><strong>1.</strong>甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；</p><p><strong>答案：</strong>设乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=202322×8÷400=2....176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米</p><p><strong>2.</strong>二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？</p><p><strong>答案：</strong>甲走完10圈走了10*400=2023米他们每击掌一次，甲走一圈(画画图就会明白的)，则15*400=2023米总共走了2023+2023=20230米20230/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈2023米</p><p><strong>3.</strong>林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？</p><p><strong>答案：</strong>总共用时为450÷ （5+4）＝50秒后半程用时＝（225-4×50）÷5+50＝55秒</p><p><strong>4.</strong>某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？</p><p><strong>答案：</strong>44秒因为共花了80秒的时间（（80/2）-360/2）/5+80/2=44</p><p><strong>5.</strong>一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）</p><p><strong>答案：</strong>小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟</p><p><strong>6.</strong>两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇</p><p><strong>答案</strong>：（4+3）×45=315米——环形跑道的长（相遇问题求解）</p><p>315÷（4-3）=315秒——（追及问题求解）</p><p>答：315秒后两人再次相遇.</p>
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