10个例题讲透流水行船问题 标签：流水行船
<p>流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。</p><p>流水问题有如下两个基本公式：</p><p>顺水速度=船速+水速 （1）</p><p>逆水速度=船速-水速 （2）</p><p>这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。</p><p>公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。</p><p>公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。</p><p>根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：</p><p>水速=顺水速度-船速 （3）</p><p>船速=顺水速度-水速 （4）</p><p>由公式（2）可得：</p><p>水速=船速-逆水速度 （5）</p><p>船速=逆水速度+水速 （6）</p><p>这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。</p><p>另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：</p><p>船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）</p><p>水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）</p><p><strong>*例1</strong><strong></strong> 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）</p><p>解：此船的顺水速度是：</p><p>25÷5=5（千米/小时）</p><p>因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。</p><p>5-1=4（千米/小时）</p><p>综合算式：</p><p>25÷5-1=4（千米/小时）</p><p>答：此船在静水中每小时行4千米。</p><p><strong>*例2</strong> 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）</p><p>解：此船在逆水中的速度是：</p><p>12÷4=3（千米/小时）</p><p>因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：</p><p>4-3=1（千米/小时）</p><p>答：水流速度是每小时1千米。</p><p><strong>*例3 </strong>一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）</p><p>解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：</p><p>（20+12）÷2=16（千米/小时）</p><p>因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：</p><p>（20-12）÷2=4（千米/小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例4 </strong>某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）</p><p>解：此船逆水航行的速度是：</p><p>18-2=16（千米/小时）</p><p>甲乙两地的路程是：</p><p>16×15=240（千米）</p><p>此船顺水航行的速度是：</p><p>18+2=20（千米/小时）</p><p>此船从乙地回到甲地需要的时间是：</p><p>240÷20=12（小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例5 </strong>某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）</p><p>解：此船顺水的速度是：</p><p>15+3=18（千米/小时）</p><p>甲乙两港之间的路程是：</p><p>18×8=144（千米）</p><p>此船逆水航行的速度是：</p><p>15-3=12（千米/小时）</p><p>此船从乙港返回甲港需要的时间是：</p><p>144÷12=12（小时）</p><p>综合算式：</p><p>（15+3）×8÷（15-3）</p><p>=144÷12</p><p>=12（小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例6</strong> 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）</p><p>解：顺水而行的时间是：</p><p>144÷（20+4）=6（小时）</p><p>逆水而行的时间是：</p><p>144÷（20-4）=9（小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例7 </strong>一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）</p><p>解：此船顺流而下的速度是：</p><p>260÷6.5=40（千米/小时）</p><p>此船在静水中的速度是：</p><p>40-8=32（千米/小时）</p><p>此船沿岸边逆水而行的速度是：</p><p>32-6=26（千米/小时）</p><p>此船沿岸边返回原地需要的时间是：</p><p>260÷26=10（小时）</p><p>综合算式：</p><p>260÷（260÷6.5-8-6）</p><p>=260÷（40-8-6）</p><p>=260÷26</p><p>=10（小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例8</strong> 一只船在水流速度是2023米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）</p><p>解：此船逆水航行的速度是：</p><p>202300÷24=2023（米/小时）</p><p>此船在静水中航行的速度是：</p><p>2023+2023=2023（米/小时）</p><p>此船顺水航行的速度是：</p><p>2023+2023=20230（米/小时）</p><p>顺水航行150千米需要的时间是：</p><p>202300÷20230=15（小时）</p><p>综合算式：</p><p>202300÷（202300÷24+2023×2）</p><p>=202300÷（2023+2023）</p><p>=202300÷20230</p><p>=15（小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例9</strong> 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）</p><p>解：此船顺水航行的速度是：</p><p>208÷8=26（千米/小时）</p><p>此船逆水航行的速度是：</p><p>208÷13=16（千米/小时）</p><p>由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：</p><p>（26+16）÷2=21（千米/小时）</p><p>由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：</p><p>（26-16）÷2=5（千米/小时）</p><p>答略。</p><p><strong>*例10 </strong>A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）</p><p>解：甲船逆水航行的速度是：</p><p>180÷18=10（千米/小时）</p><p>甲船顺水航行的速度是：</p><p>180÷10=18（千米/小时）</p><p>根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：</p><p>（18-10）÷2=4（千米/小时）</p><p>乙船逆水航行的速度是：</p><p>180÷15=12（千米/小时）</p><p>乙船顺水航行的速度是：</p><p>12+4×2=20（千米/小时）</p><p>乙船顺水行全程要用的时间是：</p><p>180÷20=9（小时）</p><p>综合算式：</p><p>180÷</p><p>=180÷</p><p>=180÷</p><p>=180÷20</p><p>=9（小时）</p><p>答略。</p>
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