单摆公式的推导过程
<p>M = - m * g * l * Sin x.</p><p>其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。</p><p>我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到</p><p>M = J * β。</p><p>其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。</p><p>于是化简得到</p><p>x'' * l = - g * Sin x.</p><p>我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程</p><p>x'' + Sin x = 0.</p><p>因为单摆的运动方程(微分方程)是</p><p>x'' + Sin x = 0…………(1)</p><p>而标准的简谐振动(如弹簧振子)则是</p><p>x'' + x = 0………………(2)</p>
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