等差数列的前n项和教案设计要点 等差数列的前n项和教案教学过程优质
<p>学完这节课之后，学生要进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.以下是小编整理的<strong>等差数列的前n项和教案</strong>相关内容，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读与收藏。</p><h3>等差数列的前n项和教案</h3><p>教学目标</p><p>1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.</p><p>(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;</p><p>(2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;</p><p>(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.</p><p>2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.</p><p>3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.</p><p>4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.</p><p>教学建议</p><p>(1)知识结构</p><p>本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.</p><p>(2)重点、难点分析</p><p>教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.</p><p>推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.</p><p>高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.</p><p>(3)教法建议</p><p>①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.</p><p>②前 项和公式的.推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.</p><p>③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.</p><p>④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题.</p><p>⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.</p><p>等差数列的前项和公式教学设计示例</p><p>教学目标</p><p>1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.</p><p>2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.</p><p>教学重点，难点</p><p>教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.</p><p>教学用具</p><p>实物投影仪，多媒体软件，电脑.</p><p>教学方法</p><p>讲授法.</p><p>教学过程(www.fwsir.com)</p><p>一.新课引入</p><p>提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)</p><p>问题就是(板书)“ ”</p><p>这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于2023了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.</p><p>我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?</p><p>二.讲解新课</p><p>(板书)等差数列前 项和公式</p><p>1.公式推导(板书)</p><p>问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.</p><p>思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得</p><p>，有以下等式</p><p>，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.</p><p>思路二：</p><p>上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得</p><p>，</p><p>于是有： .这就是倒序相加法.</p><p>思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .</p><p>于是得到了两个公式(投影片)： 和 .</p><p>2.公式记忆</p><p>用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.</p><p>3.公式的应用</p><p>公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.</p><p>例1.求和：(1) ;</p><p>(2) (结果用 表示)</p><p>解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.</p><p>例2.等差数列 中前多少项的和是2023?</p><p>本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.</p><p>三.小结</p><p>1.推导等差数列前 项和公式的思路;</p><p>2.公式的应用中的数学思想.</p><p>四.板书设计</p><p>以上是小编为大家整理的关于等差数列的前n项和教案设计要点 等差数列的前n项和教案教学过程优质，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友，更多最新优秀资讯请继续关注优学网站!</p><p>【等差数列的前n项和教案设计要点 等差数列的前n项和教案教学过程优质】相关推荐文章：</p><p>项脊轩志教学设计2023 项脊轩志教学设计一等奖</p><p>苏州园林教案 苏州园林教案一等奖</p><p>师说教案 师说教案一等奖</p><p>2023幼儿园暑假前安全教育教案（精选5篇）</p><p>定风波教案 定风波 莫听穿林打叶声教案</p><p>兰亭集序教案 兰亭集序教案一等奖</p>
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