GRE数学正态分布知识举例介绍
<p> 正态分布题</p><p> 1. 先给出基本概念：</p><p> 1.1正态分布，又称高斯分布，指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。</p><p> 1.2若随机变量<span word="X">X</span>服从一个数学期望为、标准方差为 的高斯分布，记为：<span word="X">X</span>∽ <span word="N">N</span>,则其概率密度函数为：</p><p> 正态分布的均值<span word="a">a</span>决定了其位置，其标准差决定了分布的幅度。曲线关于<span word="x">x</span>=<span word="a">a</span>的虚线对称， 决定了曲线的胖瘦，因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示：</p><p> 1.3高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即其中，</p><p> 表示随机变量<span word="A">A</span>的取值小于等于<span word="x">x</span>的概率。如<span word="A">A</span>的取值小于等于均值<span word="a">a</span>的概率是50%。</p><p> 1.4通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布，即令图1中的曲线<span word="a">a</span>=0, , 就得到了标准正态分布，曲线如图。</p><p> 对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：</p><p> 设原正态分布的期望为<span word="a">a</span>，标准方差为 ,欲求分布在区间的概率，可以变换为求图3中分布在间的概率。其中<span word="x">x</span>与<span word="y">y</span>的对应关系如下：</p>
页:
[1]