2023初中数学：有理数知识点总结及相关习题
<p>有理数的概念</p><p>定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。</p><p>概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。</p><p>有理数的计算法则</p><p>1）、有理数加法法则</p><p>1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。</p><p>如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2</p><p>2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。</p><p>如-1+2=+|2-1|=1</p><p>2+(-3)=-|3-2|=-1</p><p>-3.2+3.2=0</p><p>3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14</p><p>注意：</p><p>一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。</p><p>从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记先符号,后绝对值，熟练以后就不会出错了。</p><p>多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。</p><p>2）、有理数减法法则</p><p>减去一个数，等于加这个数的相反数。</p><p>两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。</p><p>一不变：被减数不变。</p><p>可以表示成： a－b=a+（－b）。</p><p>3）、有理数乘法法则</p><p>1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。</p><p>2.任何数同0相乘，都得0。</p><p>3.乘积为1的两个有理数互为倒数。</p><p>4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。</p><p>5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。</p><p>4）、有理数除法则</p><p>1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。</p><p>2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。</p><p>3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。</p><p>注意：</p><p>0不能做除数。</p><p>5）混合运算</p><p>有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照先乘除，后加减的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。</p><p>有理数的分类</p><p>（1）按有理数的定义：</p><p>正整数</p><p>整数{零</p><p>负整数</p><p>有理数{</p><p>正分数</p><p>分数{</p><p>负分数</p><p>（2）按有理数的性质分类:</p><p>正整数</p><p>正数{</p><p>正分数</p><p>有理数{ 零</p><p>负整数</p><p>负数{</p><p>负分数</p><p>有理数的练习</p><p>1.下列命题中不正确的是（）</p><p>A. 整数和有限小数统称为有理数</p><p>B. 无理数都是无限小数</p><p>C. 数轴上的点表示的数都是实数</p><p>D. 实数包括正实数，负实数和零</p><p>2.下列说法中正确的是（）</p><p>A．正数和负数互为相反数</p><p>B．0是最小的整数</p><p>C．在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度</p><p>D．所有有理数都可以用数轴上的点表示</p><p>3.下列说法：</p><p>①0 是绝对值最小的有理数；</p><p>②相反数大于自身的数是负数；</p><p>③数轴上原点两侧的数互为相反数；</p><p>④两个数相互比较绝对值大的反而小．</p><p>其中正确的是（）</p><p>A．①②</p><p>B．①③</p><p>C．①②③</p><p>D．②③④</p><p>4.下列说法正确的是（）</p><p>A．有理数都是有限小数</p><p>B．无理数都是无限小数</p><p>C．带根号的数都是无理数</p><p>D．数轴上任何一点都表示有理数</p><p>5.下列说法中，正确的是（）</p><p>A．有理数分为正有理数和负有理数</p><p>B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边</p><p>C．任何有理数的绝对值都是正数</p><p>D．互为相反数的两个数的绝对值相等</p><p>6.下列说法正确的是（）</p><p>A．有理数分为正数和负数</p><p>B．是所有的有理数都能用数轴上的点表示</p><p>C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小</p><p>D．有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数</p><p>7.下列说法正确的有（）</p><p>①最大的负整数是﹣1；</p><p>②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；</p><p>③有理数分为正有理数和负有理数；</p><p>④a+5一定比a大；</p><p>⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．</p><p>A．2个</p><p>B．3个</p><p>C．4个</p><p>D．5个</p><p>8.根据以下各数：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答问题。</p><p>（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。</p><p>（2）在数轴上表示上面各数，再用号把各数连接起来。</p><p>答案：A D A B D D B</p><p>解：</p><p>（1）正分数有：；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；</p><p>（2）解：数轴如下：</p><p>-（+4）0|-3.5|。</p>
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