新人教版小学六年级下册数学第四单元《1 比例的意义和基本性质》教案教学设计
<p>比例的意义和基本性质</p><p>教材第40~42页。</p><p>1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。</p><p>2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。</p><p>3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。</p><p>4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。</p><p>重点:理解比例的意义和比例的基本性质。</p><p>难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。</p><p>课件。</p><p>师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。 </p><p>教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。 </p><p>师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?</p><p>教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。 </p><p>12∶164.5∶2.710∶64∶8</p><p>学生独立求出各比的比值。 </p><p>师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?</p><p>生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。</p><p>教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)</p><p>【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】</p><p>1.讲授“比例的意义”。</p><p>出示教材第40页的情景图。</p><p>师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。</p><p>课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)</p><p>长 5m 2.4m 60cm</p><p>宽 m 1.6m 40cm</p><p>教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。</p><p>教师根据学生的回答,板书: </p><p>操场上的国旗: 2.4∶1.6= 教室里的国旗: 60∶40= </p><p>教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?</p><p>生:这两个比的比值都是 ,它们相等。</p><p>教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 </p><p>(板书:表示两个比相等的式子叫做比例)</p><p>让学生读一遍。</p><p>师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?</p><p>根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出 10∶12=,再算出35∶42= ,所以 10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书) </p><p>比较“比”和“比例”两个概念。 </p><p>师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢? </p><p>引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。 </p><p>2.讲授“比例的基本性质”。</p><p>讲授比例各部分的名称。 </p><p>师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。</p><p>(学生看书时,教师板书:2.4∶1.6=60∶40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。 </p><p>(2)讲授比例的基本性质。 </p><p>师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。</p><p>(板书:比例的基本性质)</p><p>学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。</p><p>(教师板书: 两个外项的积是 2.4×40=96两个内项的积是 1.6×60=96)</p><p>师:你发现了什么?</p><p>生:两个外项的积等于两个内项的积。</p><p>师: 是不是所有的比例都存在这样的特点呢?</p><p>学生分组计算上节课判断过的比例。 </p><p>师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整) </p><p>最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。 </p><p>师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?</p><p>指名改写2.4∶1.6=60∶40(=) </p><p>师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? </p><p>当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)</p><p>学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。 学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。</p><p>3.讲授“解比例”。</p><p>(1)教学例2。</p><p>出示例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?</p><p>让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书:x∶320=1∶10</p><p>师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式) </p><p>教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。 </p><p>师:怎样解这个方程?(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积÷另一个因数,可以求出x) </p><p>师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。 </p><p>(2)教学例3。</p><p>师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第42页例3题)</p><p>生:这个比例是分数形式。</p><p>师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?</p><p>生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。</p><p>师:请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。</p><p>学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。</p><p>组织学生交流订正。</p><p>【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】</p><p>师:在本节课的学习中,你学会了什么?</p><p>生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。</p><p>生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。</p><p>生3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。</p><p>……</p><p>比例的意义和基本性质</p><p>A类</p><p>阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1∶50,楼房的实际高度是多少米?</p><p>(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)</p><p>B类</p><p>一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1∶9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?</p><p>(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)</p><p>课堂作业新设计</p><p>A类:</p><p>解:设楼房的实际高度是x分米。</p><p>1∶50=6∶x</p><p>x=50×6</p><p>x=202300分米=30米</p><p>B类:</p><p>解:设需要汽油x吨。</p><p>1∶9=16∶x</p><p>x=202344+16=160(吨)</p><p>教材习题</p><p>第40页“做一做”</p><p>1. (1)6∶10=9∶15(2)不可以组成比例(3)∶=6∶4(4)0.6∶0.2=∶ </p><p>2. 可以组成8个比例。</p><p>3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶3</p><p>4∶2=3∶1.54∶3=2∶1.51.5∶3=2∶41.5∶2=3∶4</p><p>第41页“做一做”</p><p>(1)不能组成比例(2)0.2∶2.5=4∶50(3)∶=∶(4)不能组成比例</p><p>第42页“做一做”</p><p>1. (1)x=7.5(2)x=(3)x=0.6</p><p>2. 解:设应加入水xmL。1∶150=100∶xx=20230</p><p>第43页“练习八”</p><p>1. 不能组成比例;能组成比例30∶2=120∶8;不能组成比例;能组成比例100∶5=200∶10。</p><p>2. (1)可以组成比例(答案不唯一)4∶5=12∶15(2)不可以组成比例(3)不可以组成比例(4)可以组成比例(答案不唯一)∶=∶</p><p>3. (答案不唯一)5∶110∶25∶1=10∶2</p><p>4. (1)3.75∶0.5=7.56∶0.8=7.5比值相等可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。</p><p>(2)内项是0.5和6;外项是3.75和0.8。</p><p>5. (1)不能组成比例(2)能组成比例1.4∶2=28∶40</p><p>(3)能组成比例∶ =∶(4)不能组成比例</p><p>6. 1分=60秒54×60÷45=72(次)小红说得对。</p><p>7. 能写出8个比例。</p><p>24∶8=9∶324∶9=8∶33∶8=9∶243∶9=8∶24</p><p>8∶3=24∶98∶24=3∶99∶3=24∶89∶24=3∶8</p><p>8. (1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=36</p><p>9. 解:设水的体积是xdm。</p><p>40∶x=x∶50</p><p>x=45</p><p>10. (1)5∶8=40∶xx=64</p><p>(2)x∶=∶x= </p><p>(3)x∶2=5∶2.5x=4</p><p>11. (1)解:设轿车的实际长度是xcm。1∶20=24.3∶xx=486</p><p>(2)11.76m=2023cm解:设模型车的长度是xcm。1∶20=x∶2023x=58.8</p><p>12. 解:设这个将军俑的实际高度是xcm。1∶10=19.6∶xx=196</p><p>13. 35m=2023cm解:设模型的高度是xcm。500∶1=2023∶xx=7</p><p>14. (答案不唯一)(1)3∶8=15∶40(2)2.5∶0.5=2∶0.4</p><p>15. (1)足球与篮球的单价之比是4∶3。</p><p>(2)解:设篮球的单价是x元。4∶3=40∶xx=30</p><p>(3)略</p><p></p>
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