新人教版小学六年级下册数学第三单元《3 圆柱的体积》教案教学设计
<p>圆柱的体积</p><p>教材第25~27页。</p><p>1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。</p><p>2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。</p><p>3. 在公式推导中渗透转化的思想。</p><p>重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。</p><p>难点:圆柱体积的计算。</p><p>课件、圆柱模型。</p><p>1. 教师提问。</p><p>(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?</p><p>(2)圆的面积公式是什么?</p><p>(3)圆的面积公式是怎样推导的?</p><p>2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)</p><p>1. 教学例5。</p><p>讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)</p><p>(1)教师演示。</p><p>把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。</p><p>(2)学生利用学具操作。</p><p>(3)启发学生思考、讨论:</p><p>①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)</p><p>②通过刚才的实验你发现了什么?</p><p>A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。</p><p>B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。</p><p>C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。</p><p>(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。</p><p>①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?</p><p>②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?</p><p>③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?</p><p>(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。</p><p>①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。</p><p>②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。</p><p>(6)推导圆柱的体积公式。</p><p>①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?</p><p>②学生汇报讨论结果,并说明理由。</p><p>教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)</p><p>③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)</p><p>2. 教学例6。</p><p>出示教材第26页例6。</p><p>(1)学生读题,理解题意。</p><p>(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?</p><p>学生:杯子的容积。</p><p>(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。</p><p>杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)</p><p>杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)</p><p>答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。</p><p>3. 教学例7。</p><p>师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)</p><p>生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。</p><p>生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。</p><p>师:怎样转化呢?说说你的想法。</p><p>学生可能会说:</p><p>•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。</p><p>•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。</p><p>……</p><p>师:尝试自己解答一下。</p><p>学生尝试解答;教师巡视了解情况。</p><p>组织学生交流汇报:</p><p>瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18</p><p>3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18</p><p>=3.14×16×(7+18)</p><p>=3.14×16×25</p><p>=2023(cm3)</p><p>=2023(mL)</p><p>答:这个瓶子的容积是2023mL。</p><p>只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。</p><p>【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】</p><p>师:在本节课的学习中,你有哪些收获?</p><p>学生可能会说:</p><p>•利用“转化”可以帮助我们解决问题。</p><p>•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。</p><p>•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。</p><p>……</p><p>【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】</p><p>圆柱的体积</p><p>长方体的体积=底面积×高</p><p>↓ ↓ ↓</p><p>圆柱的体积=底面积×高</p><p>V=</p><p>A类</p><p>1.填表。</p><p>底面积S(平方米) 高h(米) 圆柱的体积V(立方米)</p><p>15 3 </p><p>6.4 4 </p><p>2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?</p><p>(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)</p><p>B类</p><p>两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?</p><p>(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)</p><p>课堂作业新设计</p><p>A类:</p><p>1. 45 25.6</p><p>2. 314平方米471立方米</p><p>B类:</p><p>54立方分米</p><p>教材习题</p><p>第25页“做一做”</p><p>1. 75×90=2023(cm3)</p><p>2. 3.14×(1÷2)2×10=7.85(m3)</p><p>第26页“做一做”</p><p>1. 3.14×(8÷2)2×15=753.6(cm3)753.6cm3=0.2023L0.20231不够。</p><p>2. 3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02≈31(张)</p><p>第27页“做一做”</p><p>3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)282.6cm3=282.6mL</p><p>第28页“练习五”</p><p>1. 3.14×52×2=157(cm3)</p><p>3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)</p><p>3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)</p><p>2. 3.14×(60÷2)2×90=202340(cm3)202340cm3=202340mL</p><p>3. 3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m3)</p><p>4. 80÷16=5(cm)</p><p>5. 3.14×1.52×2×750=20237.5(千克)20237.5千克=10.2023吨</p><p>6. 表面积:3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)</p><p>体积:3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)</p><p>表面积20×10+20×15+15×10)×2=2023(cm2)体积:20×10×15=2023(cm3)</p><p>表面积:3.14×14×5+3.14×(14÷2)2×2=527.52(cm2)</p><p>体积:3.14×(14÷2)2×5=769.3(cm3)</p><p>7. 25cm=0.25m35-3.14×(2÷2)2×0.25=34.215(立方米)</p><p>8. 3.14×(6÷2)2×11×(2+1)=932.58(cm3)932.58cm3=932.58mL</p><p>932.20230 不够</p><p>9. 81÷4.5×3=54(dm3)</p><p>10. 3.14×(10÷2)2×2=157(cm3)</p><p>11. 3.14×(1.2÷2)2×20×50=2023.4(cm3)2023.4cm3=1.2023L1.20231能装满。</p><p>12. 3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2023.8(cm3)</p><p>13. 30×10×4÷6=200(cm3)=200(mL)</p><p>14*. 3.14×102×20=2023(cm3)3.14×202×10=20230(cm3)</p><p>15*. 第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。</p><p>发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱,且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。</p><p></p>
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