新北师大版小学六年级数学下册第一单元《圆柱的体积》教案教学设计
<p>圆柱的体积。(教材第8~10页)</p><p>1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。</p><p>2.通过“类比猜想——验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。</p><p>3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。</p><p>重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。</p><p>难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。</p><p>多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。</p><p>1.课件出示一个圆柱。</p><p>师:我们已学过了圆柱的哪些知识?</p><p>生:圆柱的特征、侧面积和表面积。</p><p>师:你还想知道圆柱的什么知识?</p><p>学生可能说出:圆柱的体积。</p><p>师:你能说说什么是圆柱的体积吗?</p><p>2.(配乐)课件出示主题图。</p><p>学生思考,小组讨论。</p><p>师:星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,好奇地问:这么粗的柱子,需要多少木材呢?实际上是求什么?</p><p>生:圆柱的体积。</p><p>3.(配乐)课件出示主题图。</p><p>师:一天,淘气和爸爸在家里边喝水边聊天,看着桌上的杯子,淘气问:一个杯子能装多少水呢?要求杯子能装多少水,实际上是求什么?</p><p>生:杯子的容积。</p><p>师:杯子的容积也就是谁的体积?</p><p>生:水的体积。</p><p>师:装在杯子里的水是什么形状的?</p><p>生:圆柱形。</p><p>师:那么要求水的体积实际上就是求谁的体积?</p><p>生:圆柱的体积。</p><p>师:生活中像这样的事例还有很多,它们都跟什么知识有关?</p><p>生:圆柱的体积。</p><p>师:这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。</p><p>【设计意图:本环节演示操作,首先激发了学生学习数学的兴趣,进而引发了学生的动脑思考,有助于提高学生的思维能力和探究能力】</p><p>1.实际操作,探究新知。 </p><p>师: 回想一下,我们已经研究过哪些立体图形的体积?它们的体积是怎样计算的? 长方体和正方体的体积计算公式是什么? </p><p>生1:长方体和正方体。</p><p>生2:长方体的体积=长×宽×高。</p><p>生3:正方体的体积=边长×边长×边长。</p><p>生4:长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。(板书:V=Sh)</p><p>师:你能根据长方体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗?</p><p>小组讨论、猜想。</p><p>生:圆柱的体积=底面积×高。</p><p>师: 这一猜想是否正确呢?需要推导验证。我们可采用“转化法”验证,以前学习什么知识时运用了“转化法”?</p><p>生:圆的面积。</p><p>师:首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的?</p><p>学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结,不论是拼成哪种图形,都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。</p><p>教具演示:</p><p>师:这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽就相当于圆的半径,所以用“半周长×半径”就可以求出圆的面积,半周长就等于πr,半径是r,所以圆的面积是πr2。</p><p>师:那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗?</p><p>学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报,并电脑演示转化推导过程。</p><p>2. 探究普遍规律。</p><p>师:我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢?</p><p>各小组围绕下面几个问题进行讨论:</p><p>(1)圆柱可以转化为什么样的立体图形?</p><p>(2)转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形?怎样才能使它成为平时学过的标准立体图形?</p><p>(3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化?</p><p>(4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。</p><p>学生讨论,教师参与小组讨论。</p><p>【设计意图:本环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆猜想,并充分展示学生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动,使学生逐步经历数学知识的形成过程】</p><p>师:下面哪个小组来进行汇报?</p><p>学生汇报、演示。</p><p>生1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。</p><p>生2:转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。</p><p>生3:长方体是由圆柱转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少。</p><p>生4:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高。</p><p>师:以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的,还有没有其他的验证方法呢?</p><p>学习教材第8页叠硬币法,这种方法又叫积分法。 </p><p>师:无论是转化法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底面积×高。</p><p>师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢?</p><p>生:V=Sh。(板书:V=Sh)</p><p>【设计意图:本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示,从多渠道推导出圆柱的体积计算公式。在整个学习过程中,学生始终处于积极主动的探索状态,不仅学会了知识,还知道了怎样去学】</p><p>师:要想求圆柱的体积必须要知道什么条件?</p><p>生:底面积和高。</p><p>师:如果已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积?</p><p>生1:已知底面半径和高,可用公式V=πr2h求得。</p><p>生2:已知底面直径和高,可用公式V=πh求得。</p><p>生3:已知底面周长和高,可用公式V=πh求得。</p><p>3. 深化体验。</p><p>课件出示教材第8页主题图及问题。</p><p>(1)笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗?</p><p>点名学生分别回答下面的问题。</p><p>师:这道题已知什么?要求什么?能不能根据公式直接计算?</p><p>生:已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。</p><p>同桌交流,共同解答。</p><p>V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)</p><p>(2)从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?</p><p>学生试做、汇报。</p><p>V=πh=3.14××16=452.16(cm3)=452.16(mL)</p><p>师:通过大家的动手操作,运用分割、拼合的方法推导出了圆柱的体积计算公式,大家来总结一下吧!</p><p>生:可根据公式V=Sh求出圆柱的体积。</p><p>圆柱的体积</p><p>长方体的体积=底面积×高 </p><p>↓↓↓</p><p>圆柱的体积=底面积×高 </p><p>↓↓↓</p><p>V= S× h</p><p>V=πr2hV=πhV=πh</p><p>A 类</p><p>求下面各圆柱的体积。</p><p>(1)底面半径是2分米,高是3分米。(2)底面直径是6厘米,高是1分米。</p><p>(3)底面周长是125.6分米,高是9分米。</p><p>(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积) </p><p>B 类</p><p>1.一个圆柱形粮囤,从里面量底面周长是6.28米,高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克,这个粮囤大约能装多少千克稻谷?</p><p>2.有一个圆柱形水池,底面直径是20米,深4米。现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池,应挖几米深? </p><p>(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)</p><p>课堂作业新设计</p><p>A 类:</p><p>(1)V=πr2h=3.14×22×3=37.68 (立方分米)</p><p>(2)1分米=10厘米V=πh=3.14××10=282.6(立方厘米)</p><p>(3)V=πh=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=20234(立方分米)</p><p>B 类:</p><p>1.3.14×(6.28÷2÷3.14)2×1.5×600=2023(千克)</p><p>2.80÷4=20(米)3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米)</p><p>教材第9页“试一试”</p><p>3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2023(立方厘米)</p><p>2023×7.9÷2023=19.2023(千克)</p><p>教材第9页“练一练”</p><p>1.(1)4×3×8=96(立方厘米)(2)6×6×6=216(立方厘米)</p><p>(3)3.14×(5÷2)2×8=157(立方厘米)</p><p>2.(1)60×4=240(立方厘米)(2)3.14×12×5=15.7(立方厘米)</p><p>(3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)</p><p>3.3.14×(14÷2)2×20=2023.2(立方厘米)=2023.2(毫升)所以能装下 2023毫升的牛奶。</p><p>4.3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(立方米)</p><p>5.2×80÷100×700=2023(千克)</p><p>6.4×4×6=96(立方分米)3.14×22×6=75.36(立方分米)2023.36长方体的体积大。</p><p>7.3.14×(10÷2)2×(7-5)=157(立方厘米)</p><p>8、9.略</p><p></p>
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