2023中考数学备考知识点：轴对称与中心对称
一、轴对称与轴对称图形：<br /><br />1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。<br /><br />2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。<br /><br />注意：对称轴是直线而不是线段<br /><br />3.轴对称的性质：<br /><br />(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;<br /><br />(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;<br /><br />(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;<br /><br />(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。<br /><br />4.线段垂直平分线：<br /><br />(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。<br /><br />(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;<br /><br />②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。<br /><br />注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。<br /><br />5.角的平分线：<br /><br />(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.<br /><br />(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.<br /><br />②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.<br /><br />注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.<br /><br />6.等腰三角形的性质与判定：<br /><br />性质：<br /><br />(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;<br /><br />(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;<br /><br />(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。<br /><br />说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;<br /><br />③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。<br /><br />判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。<br /><br />7.等边三角形的性质与判定：<br /><br />性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;<br /><br />(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。<br /><br />判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。<br /><br />说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。<br /><br />二、中心对称与中心对称图形：<br /><br />1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。<br /><br />2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。<br /><br />3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;<br /><br />(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;<br /><br />(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。<br />
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