中考模拟考试数学试题（有答案）
<p>科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考模拟考试数学试题。</p><p>A级基础题</p><p>1.(2023年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()</p><p>A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等</p><p>2.(2023年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()</p><p>A.24 B.16 C.4 13 D.2 13</p><p>3.(2023年海南)如图4336，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()</p><p>A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°</p><p>4.(2023年内蒙古赤峰)如图4337,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()</p><p>A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC < S四边形ECDF</p><p>C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2</p><p>5.(2023年四川凉山州)如图4338，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()</p><p>A.14 B.15 C.16 D.17</p><p>6.(2023年湖南邵阳)如图4339，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.</p><p>7.(2023年宁夏)如图4340，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.</p><p>求证：DF=DC.</p><p>8.如图4341，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.</p><p>9.(2023年辽宁铁岭)如图4342，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.</p><p>(1)求证：四边形AEBD是矩形;</p><p>(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.</p><p>B级中等题</p><p>10.(2023年四川南充)如图4343，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是()</p><p>A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3</p><p>11.(2023年内蒙古呼和浩特)如图4344，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.</p><p>12.(2023年福建莆田)如图4345，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.</p><p>13.(2023年山东青岛)已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.</p><p>(1)求证：△ABM≌△DCM;</p><p>(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;</p><p>(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).</p><p>C级拔尖题</p><p>14.(2023年内蒙古赤峰)如图4347，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.</p><p>(1)求证：AE=DF;</p><p>(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;</p><p>(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.</p><p>参考答案</p><p>1.B2.C3.B4.A5.C</p><p>6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°</p><p>7.证明：∵四边形ABCD是矩形，</p><p>∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.</p><p>∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.</p><p>∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.</p><p>又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.</p><p>∴DF=AB.∴DF=DC.</p><p>8.证明：由平移变换的性质，得</p><p>CF=AD=10 cm，DF=AC，</p><p>∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，</p><p>∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.</p><p>∴AC=DF=AD=CF=10 cm.</p><p>∴四边形ACFD是菱形.</p><p>9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，</p><p>∴四边形AEBD是平行四边形.</p><p>∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，</p><p>∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.</p><p>∴四边形AEBD是矩形.</p><p>(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，</p><p>矩形AEBD是正方形.</p><p>∵△ABC是等腰直角三角形，</p><p>∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.</p><p>由(1)知四边形AEBD是矩形，</p><p>∴四边形AEBD是正方形.</p><p>10.D11.12</p><p>12.5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ+DQ的最小值，</p><p>∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，</p><p>BP=BC2+CP2=42+32=5.</p><p>13.(1)证明：在矩形ABCD中，</p><p>AB=CD，∠A=∠D=90°，</p><p>又∵M是AD的中点，∴AM=DM.</p><p>∴△ABM≌△DCM(SAS).</p><p>(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：</p><p>E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，</p><p>∴NE∥MF，NE=MF.</p><p>∴四边形MENF是平行四边形.</p><p>由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.</p><p>∴四边形MENF是菱形.</p><p>(3)2∶1解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：</p><p>∵M为AD中点，∴AD=2AM.</p><p>∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.</p><p>∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.</p><p>同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.</p><p>∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.</p><p>14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，</p><p>∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.</p><p>(2)能.理由如下：</p><p>∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.</p><p>又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.</p><p>当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.</p><p>解得t=10 s，</p><p>∴当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.</p><p>(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，</p><p>∴∠ADE=∠DEF=90°.</p><p>∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.</p><p>又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.</p><p>②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.</p><p>在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°.</p><p>∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.</p><p>③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.</p><p>综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.</p><p>这篇中考模拟考试数学试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。</p>
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