中考数学模拟考试试卷（附答案）
<p>中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学模拟考试试卷。</p><p>A级基础题</p><p>1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()</p><p>A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3</p><p>2.(2023年北京)如图6414，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=()</p><p>A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m</p><p>3.(2023年上海)如图6415，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()</p><p>A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5</p><p>4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()</p><p>A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16</p><p>5.(2023年江苏无锡)如图6416，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于()</p><p>A.12 B.14 C.18 D.116</p><p>6.(2023年山东威海)如图6417，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()</p><p>A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC</p><p>C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点</p><p>7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.</p><p>8.(2023年四川雅安)如图6418, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.</p><p>9.(2023年江苏泰州)如图6419，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1,0)，则点B′的坐标为________.</p><p>10.(2023年湖南株洲)如图6420，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.</p><p>(1)求证：△COM∽△CBA;</p><p>(2)求线段OM的长度.</p><p>B级中等题</p><p>11.(2023年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6421，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.</p><p>12.如图6422，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?</p><p>13.(2023年湖南株洲)如图6423，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.</p><p>(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;</p><p>(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值.</p><p>图6423</p><p>C级拔尖题</p><p>14.(2023年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?</p><p>图形的相似</p><p>1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.②③</p><p>8.143解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.</p><p>9.53，-4</p><p>10.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，</p><p>∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.</p><p>在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.</p><p>又∵∠ACB=∠MCO，</p><p>∴△COM∽△CBA.</p><p>(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，</p><p>∴AC=10，∴OC=5.</p><p>∵△COM∽△CBA，</p><p>∴OCCB=OMAB，OM=154.</p><p>11.3</p><p>12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.</p><p>根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.</p><p>∵△ADF∽△CEF，</p><p>∴设EF=x，则FD=5-x，</p><p>根据相似三角形的性质，得</p><p>EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.</p><p>故供水站应建在距E点2千米处.</p><p>13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.</p><p>∵∠AMN=∠ANM，</p><p>∴AM=AN，从而12-t=2t，</p><p>解得t=4秒.</p><p>∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.</p><p>(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，</p><p>∴∠NHA=∠C=90°.</p><p>∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.</p><p>∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.</p><p>从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+2023t，</p><p>∴当t=6时，S有最大值为20233.</p><p>14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.</p><p>由题意，得四边形ABCM是平行四边形，</p><p>∴EN=AM=BC=20 cm.</p><p>∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).</p><p>由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.</p><p>∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.</p><p>∴NFMD=CQCP，即NF30=2023.</p><p>解得NF=24 cm.</p><p>∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).</p><p>答：横梁EF应为44 cm.</p><p>希望这篇中考数学模拟考试试卷，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!</p>
页:
[1]