青岛版九年级数学下二次函数的图像与一元二次方程知识点
<p>本文的主要内容是二次函数的图像与一元二次方程知识点，包括函数图像、抛物线图象、抛物线最值等重要知识点，希望对大家新学期学习有帮助，快来学习吧。</p><p>知识点</p><p>特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，</p><p>当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0</p><p>此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。</p><p>1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同</p><p>当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，</p><p>当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.</p><p>当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;</p><p>当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;</p><p>当h<0 k="">0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;<!--0--></p><p>当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;</p><p>因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.</p><p>2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，/4a).</p><p>3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.</p><p>4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：</p><p>(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);</p><p>(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0</p><p>(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|</p><p>当△=0.图象与x轴只有一个交点;</p><p>当△<0 x="" a="">0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.<!--0--></p><p>5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.</p><p>顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.</p><p>6.用待定系数法求二次函数的解析式</p><p>(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：</p><p>y=ax^2+bx+c(a≠0).</p><p>(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).</p><p>(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).</p><p>课后练习</p><p></p><p>二次函数的图像与一元二次方程知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。</p>
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