meili 发表于 2022-10-14 16:24:59

青岛版九年级数学下二次函数的图像与一元二次方程知识点

<p>本文的主要内容是二次函数的图像与一元二次方程知识点,包括函数图像、抛物线图象、抛物线最值等重要知识点,希望对大家新学期学习有帮助,快来学习吧。</p><p>知识点</p><p>特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,</p><p>当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0</p><p>此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。</p><p>1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同</p><p>当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,</p><p>当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.</p><p>当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;</p><p>当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;</p><p>当h<0 k="">0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;<!--0--></p><p>当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;</p><p>因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.</p><p>2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,/4a).</p><p>3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.</p><p>4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:</p><p>(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);</p><p>(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0</p><p>(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|</p><p>当△=0.图象与x轴只有一个交点;</p><p>当△<0 x="" a="">0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.<!--0--></p><p>5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.</p><p>顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.</p><p>6.用待定系数法求二次函数的解析式</p><p>(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:</p><p>y=ax^2+bx+c(a≠0).</p><p>(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).</p><p>(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).</p><p>课后练习</p><p></p><p>二次函数的图像与一元二次方程知识点的全部内容就是这些,不知道大家是否已经都掌握了呢?预祝大家可以更好的学习,取得优异的成绩。</p>
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