数学苏教版初三下二次函数与一元二次方程知识点
<p>本课的重点是能利用二次函数的图象与判别式的符号,判断一元二次方程根的存在性及根的个数，数学网为大家整理了二次函数与一元二次方程知识点，希望对大家有帮助！</p><p>知识点</p><p>I.定义与定义表达式</p><p>一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c</p><p>(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。</p><p>二次函数表达式的右边通常为二次三项式。</p><p>II.二次函数的三种表达式</p><p>一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)</p><p>顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]</p><p>交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ，0)和B(x₂，0)的抛物线]</p><p>注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:</p><p>h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a</p><p>III.二次函数的图像</p><p>在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。</p><p>IV.抛物线的性质</p><p>1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。</p><p>对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)</p><p>2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。</p><p>3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。</p><p>当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。</p><p>4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。</p><p>当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;</p><p>当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。</p><p>5.常数项c决定抛物线与y轴交点。</p><p>抛物线与y轴交于(0，c)</p><p>6.抛物线与x轴交点个数</p><p>Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。</p><p>Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。</p><p>Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)</p><p>课后练习</p><p>已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.</p><p>(1)请求反比例函数的解析式及A、B两点的坐标;</p><p>(2)根据图象直接写出：当x取何值时反比例函数的值大于一次函数的值.</p><p>试题分析：</p><p>(1)把x=2代入求出A的坐标，根据反比例函数的对称性求出B的坐标，代入即可求出解析式;</p><p>(2)观察图象根据交点和图象的位置即可求出答案.</p><p>试题解析：</p><p>(1)当x=2时，∴A(2，1)，</p><p>∵反比例函数的双曲线关于原点对称，</p><p>∴B(-2，-1)，</p><p>代入得：k=2，</p><p>答：反比例函数的解析式是，A、B两点的坐标分别是(2，1)，(-2，-1).</p><p>(2)略</p><p>二次函数与一元二次方程知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。</p>
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