浙教版数学弧长及扇形的面积寒假必学考点
<p>本课为大家讲解的是利用弧长公式时应注意的问题及如何灵活运用扇形面积公式，今天我们要复习的内容就是弧长及扇形的面积，希望对大家提升成绩有帮助，快来看看吧。</p><p>知识点</p><p>弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。</p><p>l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r</p><p>在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。</p><p>在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。</p><p>扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。</p><p>S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)</p><p>扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)</p><p>扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。</p><p>弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。</p><p>课后练习</p><p>1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)?</p><p>解：150°=5π/6 40km/h=20230/2023=100/9m/s</p><p>圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=2023π/6</p><p>所以需要的时间 2023π/6÷100/9=60π≈188秒</p><p>2.一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.</p><p>解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得</p><p>X/360*2π*9 = 4.5π</p><p>X = 90</p><p>因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长B</p><p>B = 根号下(9^2+9^2)</p><p>= 9根号2</p><p>弧长及扇形的面积的全部内容就是这些，更多的精彩内容会持续为大家更新，预祝大家可以在寒假中更快更好的提升自己。</p>
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