冀教版七年级数学下二元一次方程组的应用知识点
<p>方程对于解决实际问题起着举足轻重的作用，尤其是列二元一次方程组解应用题，更是方便快捷。数学网为大家整理了二元一次方程组的应用知识点，希望对大家有帮助！</p><p>知识点</p><p>知识点一：列方程组解应用题的基本思想</p><p>列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.</p><p>知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系</p><p>1.行程问题：</p><p>(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;</p><p>(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。</p><p>(3)航行问题：</p><p>①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;</p><p>②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;</p><p>③顺水速度-逆水速度=2×水速。</p><p>注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。</p><p>2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.</p><p>3．商品销售利润问题：</p><p>(1)利润=售价-成本(进价);</p><p>(2)利润=成本(进价)×利润率;</p><p>(3)标价=成本(进价)×(1+利润率);</p><p>(4)实际售价=标价×打折率;</p><p>注意：“商品利润=售价-成本”中的右边为正时，是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)</p><p>4．储蓄问题：</p><p>(1)基本概念</p><p>①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。</p><p>②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。</p><p>③本息和：本金与利息的和叫做本息和。</p><p>④期数：存入银行的时间叫做期数。</p><p>⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。</p><p>⑥利息税：利息的税款叫做利息税。</p><p>(2)基本关系式</p><p>①利息=本金×利率×期数</p><p>②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金× (1+利率×期数)</p><p>③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。</p><p>④税后利息=利息× (1-利息税率)</p><p>⑤年利率=月利率×12</p><p>注意：免税利息=利息</p><p>5．配套问题：</p><p>解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。</p><p>6．增长率问题：</p><p>解这类问题的基本等量关系式是：</p><p>原量×(1+增长率)=增长后的量;</p><p>原量×(1-减少率)=减少后的量.</p><p>7．和差倍分问题：</p><p>解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量.</p><p>8．数字问题：</p><p>解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字</p><p>9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.</p><p>10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式</p><p>11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的</p><p>12．优化方案问题：</p><p>在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。</p><p>注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。</p><p>知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤</p><p>利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：</p><p>1.审题:弄清题意及题目中的数量关系;</p><p>2.设未知数:可直接设元，也可间接设元;</p><p>3.找出题目中的等量关系;</p><p>4.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组;</p><p>5.解所列的方程组，并检验解的正确性;6.写出答案.</p><p>要点诠释：</p><p>(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去;</p><p>(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称;</p><p>(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.</p><p>(4)列方程组解应用题应注意的问题</p><p>①弄清各种题型中基本量之间的关系;</p><p>②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息;</p><p>③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位;</p><p>④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆;</p><p>⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件;</p><p>⑥列方程组解应用题一定要注意检验。</p><p>课后练习</p><p></p><p>二元一次方程组的应用知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。</p>
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