2023年中考数学知识点：有理数的运算指导
<p>有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。具体有理数的运算指导如下：</p><p>有理数的运算指导</p><p>1.有理数的加法:</p><p>加法一般步骤:</p><p>①确定符号:同号取相同的符号。</p><p>异号取绝对值大的加数的符号。</p><p>②确定绝对值:同号将绝对值相加。</p><p>异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。</p><p>互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。</p><p>用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。</p><p>三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法</p><p>交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。</p><p>根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:</p><p>①符号相同的数先相加--同号结合法</p><p>②互为相反数的先相加--相反数结合法</p><p>③分母相同的数先相加--同分母结合法</p><p>④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法</p><p>2.有理数的减法:</p><p>减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。</p><p>加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。</p><p>3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。</p><p>在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。</p><p>4.有理数的乘法:</p><p>乘法步骤:</p><p>①确定符号:同号正，异号负。</p><p>②绝对值:求积。</p><p>任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。</p><p>多个有理数相乘的运算:</p><p>几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;</p><p>乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;</p><p>5.有理数的除法:</p><p>除法步骤:</p><p>①确定符号:同号正，异号负。</p><p>②绝对值:相除。</p><p>除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。</p><p>0除以任何一个不等于0的数都得0。</p><p>有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。</p><p>有理数练习题及答案</p><p>一、选择题</p><p>1、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为()</p><p>A. ﹣1 B. ﹣5 C. ﹣1或﹣5 D. 1或5</p><p>2、下列说法正确的是()</p><p>A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小</p><p>C. 任何有理数都有倒数 D. ﹣1的倒数是﹣1</p><p>3、如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是( )</p><p>A. B. C. D.</p><p>4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )</p><p>A.-4 B.-2 C.0 D.4</p><p>5、如果 与1互为相反数，则 等于( )</p><p>A.2 B. C.1 D.</p><p>6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， ，有以下</p><p>结论：① ;② ;③ ;④ .</p><p>则所有正确的结论是( )</p><p>A.①，④ B. ①，③</p><p>C. ②，③D. ②，④</p><p>7、下列说法正确的是 ( )</p><p>①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数</p><p>④两个数比较，绝对值大的反而小</p><p>A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④</p><p>8、下列说法中，正确的是( )。</p><p>A. 是正数 B.-a是负数 C.- 是负数 D. 不是负数</p><p>9、下面的说法中，正确的个数是( )</p><p>①若a+b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a>0</p><p>③若|a|=|b|,则a=b ④若a为有理数，则a2=(-a)2</p><p>A.1个 B.2个 C.3个 D.4个</p><p>10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ 是最小的正整数， 是最大的负整数的相反数， 是绝对值最小的有理数，请问： 、 、三数之和为多少?”你能回答主持人的问题吗?其和应为()</p><p>A、-1 B、0 C、1 D、2</p><p>11、若 ，则 的大小关系是 ( ).</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>12、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是( )</p><p>图1</p><p>A.a+b<0 b="" c="" d="">0 C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d<!--0--></p><p>13、如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，</p><p>则 。</p><p>14、对于有理数 、 ，如果 ，则下列各式成立的是( )</p><p>A. B. 且</p><p>C. 且 D. 且</p><p>15、 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：</p><p>把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )</p><p>A -b<-a</p>
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