华师大版初二数学上册平方根与立方根知识点
<p>平方根和立方根是初中阶段必须好好掌握的重要知识点，数学网给大家整理平方根与立方根知识点，大家可以参考阅读，希望能帮助大家取得好成绩。</p><p>知识点</p><p>平方根:</p><p>概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与-23都是529的平方根。</p><p>因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。 问：(1)16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?</p><p>概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。</p><p>概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。</p><p>开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。</p><p>一、算术平方根的概念</p><p>正数a有两个平方根(表示为?</p><p>根，表示为a。</p><p>0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。 “</p><p>”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点：</p><p>a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方</p><p>(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;</p><p>(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。</p><p>如： =3，8是64的算术平方根，?6无意义。</p><p>9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。</p><p>二、平方根与算术平方根的区别在于</p><p>①定义不同;</p><p>②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a, 正数a的算术平方根表示为a; ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0的平方根与算术平方根都是0. 三、例题讲解：</p><p>例1、求下列各数的算术平方根：</p><p>(1)100;</p><p>(2)49;</p><p>(3)0.81 64</p><p>注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算</p><p>术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)</p><p>用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为</p><p>的正方形就表示a的算术平方根。</p><p>这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。</p><p>3、立方根</p><p>(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根</p><p>(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。</p><p>(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。</p><p>(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。</p><p>课后练习</p><p>1.9的算术平方根是()</p><p>A.-3B.3C.3D.81</p><p>2.下列计算不正确的是()</p><p>A.=2B.=9</p><p>C.=0.4 D.=-6</p><p>3.下列说法中不正确的是()</p><p>A.9的算术平方根是3 B.的平方根是2</p><p>C.27的立方根是3 D.立方根等于-1的实数是-1</p><p>4.的平方根是()</p><p>A.8 B.4C.2D.5</p><p>5.9的立方根是_______.</p><p>6.求下列各数的平方根</p><p>(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.</p><p>答案:</p><p>1．B</p><p>2．A点拨：=2．</p><p>3．C</p><p>4．C点拨：=4，故4的平方根为±2．</p><p>5．81</p><p>6．7 6.403，12.6</p><p>平方根与立方根知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容请点击初二数学知识点栏目了解详情，预祝大家在新学期可以更好的学习。</p>
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