高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程
<p>亲爱的同学们，大家好!在度过一个平安、愉快的暑假之后，我们满怀新的希望，迎来了生机勃勃的新学期！现在请跟着我，一起熟悉高一数学知识点梳理。</p><p></p><p>二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，</p><p>当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，</p><p>即ax^2+bx+c=0</p><p>此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。</p><p>函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。</p><p>1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：</p><p>解析式</p><p>顶点坐标</p><p>对称轴</p><p>y=ax^2</p><p>(0，0)</p><p>x=0</p><p>y=a(x-h)^2</p><p>(h，0)</p><p>x=h</p><p>y=a(x-h)^2+k</p><p>(h，k)</p><p>x=h</p><p>y=ax^2+bx+c</p><p>(-b/2a，/4a)</p><p>x=-b/2a</p><p>当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，</p><p>当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.< p=""></p><p>当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;</p><p>当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;<p=""></p><p>当h<0 k="">0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;<!--0--></p><p>当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;<p=""></p><p>因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.</p><p>2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，/4a).</p><p>3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.</p><p>4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：</p><p>(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);</p><p>(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0</p><p>(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|</p><p>当△=0.图象与x轴只有一个交点;</p><p>当△<0 x="" a="">0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.<p=""><!--0--></p><p>5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.</p><p>顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.</p><p>6.用待定系数法求二次函数的解析式</p><p>(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：</p><p>y=ax^2+bx+c(a≠0).</p><p>(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).</p><p>(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).</p><p>7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.</p><p></p><p>1、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力</p><p>要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，从而提高自我评判能力。</p><p>2、要养成善于交流的习惯，提高表达能力</p><p>在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。</p><p>3、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力</p><p>“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。</p><p>4、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力</p><p>每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。</p><p>5、要养成做笔记的习惯，提高理解力</p><p>为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。</p>
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