浙教版初三数学上学期二次函数的性质知识点
<p>如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点，接下来由数学网为大提供了二次函数的性质知识点，望大家好好阅读。</p><p>知识点</p><p>1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。</p><p>对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。</p><p>特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)</p><p>2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )</p><p>当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。</p><p>3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。</p><p>当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。</p><p>|a|越大，则抛物线的开口越小。</p><p>4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。</p><p>当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号</p><p>当a与b异号时(即ab<0 y="" 0="" -b="" 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号<!--0--></p><p>可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。</p><p>事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。</p><p>5.常数项c决定抛物线与y轴交点。</p><p>抛物线与y轴交于(0，c)</p><p>6.抛物线与x轴交点个数</p><p>Δ= b^2;-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。</p><p>Δ= b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。</p><p>_______</p><p>Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)</p><p>当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b 2a="" x="" x="">-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变<!---b--></p><p>当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)</p><p>7.特殊值的形式</p><p>①当x=1时 y=a+b+c</p><p>②当x=-1时 y=a-b+c</p><p>③当x=2时 y=4a+2b+c</p><p>④当x=-2时 y=4a-2b+c</p><p>8.定义域：R</p><p>值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②</p><p>⑴a≠0</p><p>⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;</p><p>⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);</p><p>⑷Δ=b^2-4ac,</p><p>Δ>0，图象与x轴交于两点：</p><p>([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);</p><p>Δ=0，图象与x轴交于一点：</p><p>(-b/2a，0);</p><p>Δ<0，图象与x轴无交点;</p><p>②y=a(x-h)^2+k[顶点式]</p><p>此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;</p><p>③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)</p><p>对称轴X=(X1-X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小</p><p>此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。</p><p>课后练习</p><p></p><p>二次函数的性质知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。</p>
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