新人教版高二数学必修3第二章重点：变量间的相关关系
<p>假期，最终还是到了掰着手指头就能数完的日子。现在的你，是处于认识新伙伴的欣喜中？对高中生活的期待中？还是依旧沉浸在假期的惬意中无法自拔？ 一起来看那看新人教版高二数学必修3第二章重点！</p><p>一、变量间的相关关系</p><p>1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.</p><p>2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.</p><p>二、两个变量的线性相关</p><p>1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.</p><p>当r>0时，表明两个变量正相关;</p><p>当r<0时，表明两个变量负相关.</p><p>r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.</p><p>三、解题方法</p><p>1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.</p><p>2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.</p><p>3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.</p><p>【同步练习题】</p><p>1.(2023•银川模拟)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：</p><p>父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178；儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177，则y对x的线性回归方程为()</p><p>A.y^=x-1B.y^=x+1C.y^=88+12x D.y^=176</p><p>解析：因为x=174+176+176+176+2023=176，</p><p>y=175+175+176+177+2023=176，</p><p>又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.</p><p>答案：C</p><p>2.(2023•衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：</p><p>x 0 1 2 3</p><p>y m 3 5.5 7</p><p>已求得关于y与x的线性回归方程y^=2.1x+0.85，则m的值为()</p><p>A.1 B.0.85C.0.7 D.0.5</p><p>解析：回归直线必过样本中心点(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.</p><p>答案：D</p><p>3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：</p><p>优秀 非优秀 总计</p><p>甲班 10 b</p><p>乙班 c 30</p><p>总计 105</p><p>已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是</p><p>()</p><p>A.列联表中c的值为30，b的值为35</p><p>B.列联表中c的值为15，b的值为50</p><p>C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”</p><p>D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”</p><p>解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c=20，b=45，选项A、B错误.根据列联表中的数据，得到K2=105×10×30-20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.</p><p>答案：C</p><p>4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()</p><p>①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.</p><p>A.① B.①③C.③ D.②</p><p>解析：①推断在100人吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B;③正确.</p><p>答案：C</p><p>5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.</p><p>解析：解法一：特殊值法.</p><p>令x1=1得y^1=0.254+0.321.</p><p>令x2=1+1=2得y^2=2×0.254+0.321.</p><p>y^2-y^1=0.254.</p><p>解法二：由y^1=0.254x1+0.321，</p><p>y^2=0.254(x1+1)+0.321，则y^2-y^1=0.254.</p><p>答案：0.254</p><p>高中数学的学习对学习者的能力是一个新的机遇与挑战，必要的策略和方法就显得尤为重要了。以上新人教版高二数学必修3第二章重点，望与广大老师和学生共享。</p>
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