人教版小学六年级数学上册知识点：圆
<p>为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，数学网特地为大家整理了人教版小学六年级数学上册知识点，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!</p><p></p><p>一、 认识圆</p><p>1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。</p><p>2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.</p><p>3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。</p><p>4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。</p><p>5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。</p><p>6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。</p><p>7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d=2r或r =</p><p>8、轴对称图形：</p><p>如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)</p><p>9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。</p><p>10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。</p><p>只有2条对称轴的图形是：长方形</p><p>只有3条对称轴的图形是：等边三角形</p><p>只有4条对称轴的图形是：正方形;</p><p>有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。</p><p>二、圆的周长</p><p>1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。</p><p>2、圆周率实验：</p><p>在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。</p><p>发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。</p><p>3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。</p><p>用字母π(pai) 表示。</p><p>(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。</p><p>圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。</p><p>(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。</p><p>(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。</p><p>4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π</p><p>或C=2π rr = C ÷ 2π</p><p>5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。</p><p>在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。</p><p>6、区分周长的一半和半圆的周长：</p><p>(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2π r ÷ 2即π r</p><p>(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r</p><p>三、圆的面积</p><p>1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。</p><p>2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。</p><p>3、圆面积公式的推导：</p><p>(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。</p><p>(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。</p><p>(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。</p><p>圆的半径 =长方形的宽</p><p>圆的周长的一半 =长方形的长</p><p>因为：长方形面积 =长×宽</p><p>所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径</p><p>S圆 = πr × r</p><p>圆的面积公式：S圆 =πr2</p><p>4、环形的面积：</p><p>一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)</p><p>S环 = πR²-πr² 或</p><p>环形的面积公式：S环= π(R²-r²)。</p><p>5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。</p><p>而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：</p><p>在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。</p><p>6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：</p><p>两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9</p><p>7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π</p><p>8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。</p><p>9、确定起跑线：</p><p>(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。</p><p>(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)</p><p>(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度</p><p>(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。</p><p>11、常用各π值结果：</p><p>π = 3.14</p><p>2π = 6.28</p><p>3π = 9.42</p><p>5π = 15.7</p><p>6π = 18.84</p><p>7π = 21.98</p><p>9π = 28.26</p><p>10π = 31.4</p><p>16π = 50.24</p><p>36π = 113.04</p><p>64π = 200.96</p><p>96π = 301.44</p><p>4π = 12.568π = 25.2023π = 78.5</p><p>12、常用平方数结果</p><p>= 121= 144 = 169= 196= 225</p><p>= 256= 289 = 324= 361</p><p>针对</p><p>一、想一想，填一填。</p><p>1、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进( )m。</p><p>2、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是( )厘米。</p><p>3、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是( )，周长的比是( )，面积的比是( )。</p><p>4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。</p><p>5、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2。</p><p>6、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计)，铁环</p><p>的直径是( )分米，面积是( )平方分米。</p><p>二、火眼金睛辨对错。</p><p>1、直径总比半径长。 ( )</p><p>2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( )</p><p>3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。( )</p><p>4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。 ( )</p><p>5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 ( )</p>
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