高考数学知识点：集合常考知识点
<p> ●难点磁场</p><p>(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.</p><p>●案例探究</p><p>[例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.</p><p>命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.</p><p>知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.</p><p>错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.</p><p>技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.</p><p>解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=</p><p>∵∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0</p><p>∵A∩C=</p><p>∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0</p><p>∴4k2-4bk+1<0 16b2-16="">0,即b2>1①<!--0--></p><p>∵</p><p>∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0</p><p>∵B∩C=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0</p><p>∴k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5②</p><p>由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得</p><p>∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.</p><p>[例2]向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?</p><p>命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.</p><p>知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.</p>
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