高考数学知识点：二次函数
<p>高考数学知识点：二次函数I.定义与定义表达式</p><p>一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：</p><p>y=ax^2+bx+c</p><p>(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)</p><p>则称y为x的二次函数。</p><p>二次函数表达式的右边通常为二次三项式。</p><p>II.二次函数的三种表达式</p><p>一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)</p><p>顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]</p><p>交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]</p><p>注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：</p><p>h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a</p><p>III.二次函数的图像</p><p>在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，</p><p>可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。</p><p>IV.抛物线的性质</p><p>1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线</p><p>x=-b/2a。</p><p>对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。</p><p>特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)</p><p>2.抛物线有一个顶点P，坐标为</p><p>P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)</p><p>当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。</p><p>3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。</p><p>当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。</p><p>|a|越大，则抛物线的开口越小。</p><p>4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。</p><p>当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;</p><p>当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。</p><p>5.常数项c决定抛物线与y轴交点。</p><p>抛物线与y轴交于(0，c)</p><p>6.抛物线与x轴交点个数</p><p>Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。</p><p>Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。</p>
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