高一数学：函数部分的知识点总结
<p>高一数学：函数部分的知识点总结 </p><p>1. 函数的奇偶性</p><p>（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x) ;</p><p>（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0（可用于求参数）；</p><p>（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;</p><p>(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；</p><p>（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；</p><p>2. 复合函数的有关问题</p><p>（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为［a，b］,其复合函数f的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f的定义域为,求 f(x)的定义域，相当于x∈时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。</p><p>（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；</p><p>3.函数图像（或方程曲线的对称性）</p><p>(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；</p><p>（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；</p><p>（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);</p><p>（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;</p><p>（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；</p><p>（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；</p><p>4.函数的周期性</p><p>(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；</p><p>（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2?a?的周期函数；</p><p>（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4?a?的周期函数；</p><p>（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；</p><p>（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；</p><p>（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；</p><p>5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；</p><p>6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;</p><p>7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);</p><p>(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );</p><p>8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；</p><p>9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。</p><p>10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f=x(x∈B),f-－1=x(x∈A).</p><p>11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；</p><p>12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题</p><p>13. 恒成立问题的处理：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；</p>
页:
[1]