高中数学复习综合测试题
<p> 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.</p><p>1.设集合 ， ，则下列关系中正确的是 ( )</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>2.复数 的虚部为 ( )</p><p>A. B. C.? D.?</p><p>3.曲线 所围成的封闭图形的面积为 ( )</p><p>A. B. C. D.</p><p>4.根据下列三视图(如下图所示)，则它的体积是 ( )</p><p>A. B. C. D.</p><p>5.函数 的图象如图所示，为了得到 的图像，可以将 的图像 ( )</p><p>A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度</p><p>C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度</p><p>6.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且 是正整数，则q等于 ( )</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>7.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>8. 展开式最高次项的系数等于 ( )</p><p>A.1 B.</p><p>C. D.2023</p><p>9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 =4:3:2，则曲线C的离心率等于 ()</p><p>A. B. 或2 C. 2 D.</p><p>10.随机事件A和B，“ 成立”是“事件A和事件B对立”的( )条件 ( )</p><p>A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.即不充分也不必要</p><p>11.函数 的图象大致是 ( )</p><p>12.已知x，y满足不等式组 的最小值为 ( )</p><p>A. B.2 C.3 D.</p><p>第Ⅱ卷(非选择题，共90分)</p><p>二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。</p><p>13.已知函数 ，若f(x) 恒成立，则a的取值范围是 ;</p><p>14.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ;</p><p>15.在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6， ，若 ，则 与 的夹角的余弦值等于 ;</p><p>16.下列说法：</p><p>①“ ”的否定是“ ”;</p><p>②函数 的最小正周期是</p><p>③命题“函数 处有极值，则 ”的否命题是真命题,高中生物;</p><p>④ 上的奇函数， 时的解析式是 ，则 时的解析式为 其中正确的说法是。</p><p>三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)</p><p>17.(本小题满分12分)</p><p>已知向量 ， ，且</p><p>(1)求 的取值范围;</p><p>(2)求函数 的最小值，并求此时x的值</p><p>18.(本小题满分12分)</p><p>已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 .</p><p>(Ⅰ)求 及 ;</p><p>(Ⅱ)令bn= ( )，求数列 的前n项和 。</p><p>19.(本小题满分12分)</p><p>一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。</p><p>(1)画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征(高、底等).</p><p>(2)点 在何处时， 面EBD，并求出此时二面角 平面角的余弦值.</p><p>20.(本小题满分12分)</p><p>2023年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：</p><p>甲系列：</p><p>动作 K D</p><p>得分 100 80 40 10</p><p>概率</p><p>乙系列：</p><p>动作 K D</p><p>得分 90 50 20 0</p><p>概率</p><p>现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。</p><p>(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率;</p><p>(II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。</p><p>21.(本小题满分12分)</p><p>已知椭圆 、抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点 ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：</p><p>3 2 4</p><p>0 4</p><p>(Ⅰ)求 的标准方程;</p><p>(Ⅱ)请问是否存在直线 满足条件：①过 的焦点 ;②与 交不同两点 且满足 ?若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由。</p><p>22.(本小题满分14分) 已知函数 ，且函数 是 上的增函数。</p><p>(1)求 的取值范围;</p><p>(2)若对任意的 ，都有 (e是自然对数的底)，求满足条件的最大整数 的值。</p><p>参考答案</p><p>一.选择题</p><p>1.B;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.A;10.C; 11.D;12.D;</p><p>二.填空题</p><p>13.(-∞，3);14. ;15. ;16.①④;</p><p>三.解答题</p><p>17.解析：(1)∵ ∴</p><p>∴0≤ ≤24分</p><p>(2)∵ ∴ ;…………6分</p><p>∵</p><p>………………10分</p><p>∴当 ，即 或 时， 取最小值- 。</p><p>……………………12分</p><p>18.解析：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有</p><p>，解得 ，</p><p>所以 ; = = 。………………6分</p><p>(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以bn= = = ，</p><p>所以 = = ，</p><p>即数列 的前n项和 = 。……………12分</p><p>19.解析：(1)直观图如下：</p><p>………………3分</p><p>该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分</p><p>(2)如图所示建立空间直角坐标系：</p><p>显然A 、B 、P .</p><p>令 ，得： 、 .</p><p>显然 ，</p><p>当 .</p><p>所以当 时， 面BDE。………………8分</p><p>分别令 和 为平面PBC和平面ABE的法向量，</p><p>由 ，得</p><p>由 ，得</p><p>可得： ，</p><p>显然二面角 平面角为钝角，得其余弦值为 。…………12分</p><p>20.解析：(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列.……1分</p><p>理由如下：选择甲系列最高得分为100+40=140>118，可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110<118，不可能获得第一名. ……2分</p><p>记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P (A)= ，P (B)= . …………4分</p><p>记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得</p><p>P (C)=P (AB)+ = = .</p><p>该运动员获得第一名的概率为 .…………6分</p><p>(II)若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分</p><p>则P (X=50)= = ，</p><p>P (X=70)= = ，P (X=90)= = ，</p><p>P (X=110)= = . …………9分</p><p>X的分布列为：</p><p>X 50 70 90 110</p><p>P</p><p>∴ =50× +70× +90× +110× =104. ……12分</p><p>21.解析：(Ⅰ)设抛物线 ，则有 ，据此验证 个点知(3， )、(4， 4)在抛物线上，易求 ………………2分</p><p>设 ： ，把点( 2，0)( ， )代入得：</p><p>解得</p><p>∴ 方程为 ………………………………………………………………5分</p><p>(Ⅱ)法一：</p><p>假设存在这样的直线 过抛物线焦点 ，设直线 的方程为 两交点坐标为 ，</p><p>由 消去 ，得 …………………………7分</p><p>∴ ①</p><p>② ………………………9分</p><p>由 ，即 ，得</p><p>将①②代入(*)式，得 ， 解得 …………………11分</p><p>所以假设成立，即存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 …………………………………………………………………………………12分</p><p>法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意;……………………………6分</p><p>当直线 斜率存在时，假设存在直线 过抛物线焦点 ，设其方程为 ，与 的交点坐标为</p><p>由 消掉 ，得 ， …………8分</p><p>于是 ， ①</p><p>即 ② ………………………………10分</p><p>由 ，即 ，得</p><p>将①、②代入(*)式，得 ，解得 ;……11分</p><p>所以存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 .………12分</p><p>22.解析：(1)设 ，所以 ，得到 .所以 的取值范围为 ………2分</p><p>(2)令 ，因为 是 上的增函数，且 ，所以 是 上的增函数。…………………………4分</p><p>由条件得到 (两边取自然对数)，猜测最大整数 ，现在证明 对任意 恒成立。…………6分</p><p>等价于 ，………………8分</p><p>设 ，</p><p>当 时， ，当 时， ，</p><p>所以对任意的 都有 ，即 对任意 恒成立，</p><p>所以整数 的最大值为2.……………………………………………………14分</p><p>一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过_________小时才能开车.</p>
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