2023年高考数学函数与方程必考考点总结
<p>函数的零点</p><p>(1)定义：</p><p>对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．</p><p>(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：</p><p>方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．</p><p>(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：</p><p>如果函数y＝f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．</p><p>典型例题1：</p><p>2</p><p>二二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系</p><p>典型例题2：</p><p>3</p><p>三二分法</p><p>对于在区间上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．</p><p>1、函数的零点不是点：</p><p>函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．</p><p>2、对函数零点存在的判断中，必须强调：</p><p>(1)、f(x)在上连续；</p><p>(2)、f(a)·f(b)0；</p><p>(3)、在(a，b)内存在零点．</p><p>这是零点存在的一个充分条件，但不必要．</p><p>3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．典型例题3：</p><p>利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y＝f(x)在区间上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．</p><p>4</p><p>四判断函数零点个数的常用方法</p><p>1、解方程法：</p><p>令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．</p><p>2、零点存在性定理法：</p><p>利用定理不仅要判断函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．</p><p>3、数形结合法：</p><p>转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．</p><p>典型例题4：</p><p>已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法</p><p>1、直接法：</p><p>直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．</p><p>2、分离参数法：</p><p>先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．</p><p>3、数形结合法：</p><p>先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．</p>
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