平行四边形的性质知识点
<p>人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，数学网为大家准备了平行四边形的性质知识点，欢迎阅读与选择!</p><p>1.平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定</p><p>阳泉市义井中学 高铁牛</p><p>学好几何标志是会“证明”</p><p>证明命题的一般步骤:</p><p>(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);</p><p>(2)根据题意,画出图形;</p><p>(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;</p><p>(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);</p><p>(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;</p><p>(6)检查表达过程是否正确,完善.</p><p>我思，我进步!</p><p>利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结论.</p><p>如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?</p><p>平行四边形的性质</p><p>你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?</p><p>你能利用公理和已有的定理证明它们吗?</p><p>平行四边形的性质</p><p>定理:平行四边形的对边相等.</p><p>已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.</p><p>求证:AB=CD,BC=DA.</p><p>分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.</p><p>证明:连接AC.</p><p>∵四边形ABCD是平行四边形,</p><p>∴AB∥CD,BC∥DA.</p><p>∴∠1=∠2, ∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).</p><p>∴AB=CD,BC=DA.</p><p>从上面的证明过程,你还能得到什么结论?</p><p>平行四边形的性质</p><p>定理:平行四边形的对角相等.′已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.</p><p>求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.</p><p>∵∠1=∠2, ∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).</p><p>∴∠B=∠D.</p><p>∴∠BAC=∠BCD.</p><p>平行四边形的性质′定理:平行四边形的对角线互相平分.</p><p>已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.</p><p>求证:CO=AO,BO=DO.</p><p>分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,</p><p>∴BC∥DA.</p><p>∵∠1=∠2, ∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).</p><p>∴CO=AO,BO=DO.</p><p>平行四边形的性质′定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.</p><p>已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.</p><p>求证:AB=CD.</p><p>分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.</p><p>∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.等腰梯形的性质′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.</p><p>已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.</p><p>求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.</p><p>分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.</p><p>证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.</p><p>∴∠1=∠B.</p><p>∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.</p><p>∵AD∥BC,DE∥AB,</p><p>∴∠B=∠C.</p><p>∵∠A+∠B=2023,∠A+∠B=2023.</p><p>∴∠A=∠ADC.</p><p>等腰梯形的性质′定理:等腰梯形的两条对角线相等.</p><p>已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.</p><p>求证:AC=DB.</p><p>分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠B=∠C.∵ AB=DC.BC=CB,</p><p>∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,</p><p>等腰梯形的判定′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.</p><p>已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C.</p><p>求证:AB=DC.</p><p>分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.</p><p>证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.</p><p>∴∠1=∠B.</p><p>∴∠1=∠C.∴ DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,</p><p>∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形的判定′定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.</p><p>已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.</p><p>求证:AB=DC.</p><p>分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.</p><p>证明:过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.</p><p>∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.</p><p>∴∠2=∠E.</p><p>∴∠1=∠2.</p><p>∵AD∥BC, DE∥AC,</p><p>∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC.∵BC=CB,</p><p>平行四边形的性质</p><p>定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用.</p><p>∵四边形ABCD是平行四边形.</p><p>∴AB=CD,BC=DA.</p><p>定理:平行四边形的对角相等.</p><p>∵四边形ABCD是平行四边形.</p><p>∴∠A=∠C, ∠B=∠D.</p><p>定理:平行四边形的对角线互相平分.</p><p>∵四边形ABCD是平行四边形.</p><p>∴CO=AO,BO=DO.</p><p>定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.</p><p>∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.等腰梯形的性质</p><p>定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.</p><p>定理:等腰梯形的两条对角线相等.</p><p>在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..</p><p>在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D, ∠B=∠C.</p><p>证明后的结论,以后可以直接运用.</p><p>等腰梯形的判定</p><p>定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.</p><p>在梯形ABCD中,AD∥BC,</p><p>∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.</p><p>在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.</p><p>证明后的结论,以后可以直接运用.</p><p>知识的升华</p><p>P76习题3.1 1,2题.</p><p>祝你成功!</p><p>P76习题3.1 1题</p><p>1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.</p><p>求证:OE=OF.证明:∴OB=OD,AD∥BC.</p><p>∴ ∠1=∠2.</p><p>∵∠3=∠4,</p><p>∴△BOF≌△DOE(ASA).∴OE=OF.∵四边形ABCD是平行四边形,</p><p>分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.</p><p>结束寄语</p><p>严格性之于数学家,犹如道德之于人.</p><p>条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.</p>
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