圆的标准方程复习
<p>1.教学目标</p><p>(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;</p><p>2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.</p><p>(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;</p><p>2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;</p><p>3.增强学生用数学的意识.</p><p>(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.</p><p>2.教学重点.难点</p><p>(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.</p><p>(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰</p><p>I.直接应用(内化新知)</p><p>问题三:1.写出下列各圆的方程(课本P77练习1)</p><p>(1)圆心在原点,半径为3;</p><p>(2)圆心在 ,半径为 ;</p><p>(3)经过点 ,圆心在点 .</p><p>2.根据圆的方程写出圆心和半径</p><p>(1) ; (2) .</p><p>II.灵活应用(提升能力)</p><p>问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.</p><p>[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.</p><p>2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.</p><p>[学生活动]探究方法</p><p>[教师预设]</p><p>方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)</p><p>方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)</p><p>方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]</p><p>方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)</p><p>3.你能归纳出具有一般性的结论吗?</p><p>已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .</p><p>III.实际应用(回归自然)</p><p>问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).</p><p>[多媒体课件演示创设实际问题情境]</p><p>(四)反馈训练(形成方法)</p><p>问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.</p><p>2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.</p><p>3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.</p><p>4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.</p><p>(五)小结反思(拓展引申)</p><p>1.课堂小结:</p><p>(1)圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为:</p><p>当圆心在原点时,圆的标准方程为:</p><p>(2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法</p><p>(3) 已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是:</p><p>(4) 求解应用问题的一般方法</p><p>2.分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4</p><p>(B)思维拓展型作业:</p><p>试推导过圆 上一点 的切线方程.</p><p>3.激发新疑:</p><p>问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?</p><p>2.方程: 的曲线是什么图形?</p><p>教学设计说明</p><p>圆是学生比较熟悉的曲线,初中平 面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤 的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意 识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解 的探究,纵向挖掘知识深度,学习效率,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的 形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.</p><p>本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主 导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼 了思维.</p><p>当的坐标系解决与圆有关的实际问题.</p><p>3.教学过程</p><p>(一)创设情境(启迪思维)</p><p>问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?</p><p>[引导] 画图建系</p><p>[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)</p><p>解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)</p><p>将x=2.7代入,得 .</p><p>即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。</p><p>(二)深入探究(获得新知)</p><p>问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?</p><p>答:x2 y2=r2</p><p>2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?</p><p>[学生活动] 探究圆的方程。</p><p>[教师预设] 方法一:坐标法</p><p>如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}</p><p>由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①</p><p>把①式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2</p><p>方法二:图形变换法</p><p>方法三:向量平移法</p>
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