数学教案《函数》
<p><span>教材：映射</span></p><p>目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。</p><p>过程：</p><p>一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子</p><p>1? 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。</p><p>2? 对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。</p><p>3? 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。</p><p>4? 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。</p><p>二、提出课题：一种特殊的对应：映射</p><p>引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点：</p><p>1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。</p><p>2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）</p><p>3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。</p><p>4．注意映射是有方向性的。</p><p>5．符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。</p><p>6．讲解：象与原象定义。</p><p>再举例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射</p><p>2?A=N+ B={0,1} 法则：B中的元素x 除以2得的余数 是映射</p><p>3?A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是映射（A中没有象）</p><p>4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b=(a?1)2 是映射</p><p>三、一一映射</p><p>观察上面的例图（2） 得出两个特点：</p><p>1?对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （单射）</p><p>2?集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 （满射）</p><p>即集合B中的每一个元素都有原象。</p><p>结论：从而得出一一映射的定义。</p><p>例一：A={a,b,c,d} B={m,n,p,q}</p><p>它是一一映射</p><p>例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1?、2?、4? 辨析为什么不是一一映射。</p>
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