高一年级数学检测题：对数函数及其性质测试题
<p> 1．(2023年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.</p><p>2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上()A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a>1.∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．</p><p>3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．4解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.</p><p>4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．</p><p>解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2</p>
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