数学知识点：等差数列的定义及性质
<p><span>一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。</span></p><p>等差数列的性质：</p><p>（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；</p><p>（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；</p><p>（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；</p><p>（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时,高一，有as+at=2ap；</p><p>（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。</p><p>（6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即</p><p>对等差数列定义的理解：</p><p>①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．</p><p>②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有</p><p>③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；</p><p>④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；</p><p>⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。</p><p>等差数列求解与证明的基本方法：</p><p>(1)学会运用函数与方程思想解题；</p><p>(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；</p><p>(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．</p>
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