2023小升初数学常见知识点
<p>小升初考试中，小学数学都有哪些知识点和重点?看看下面我们为大家整理的2023年小升初数学常见知识点，学习数学总归用得到哦!助同学们考试复习一臂之力，同时祝愿同学们顺利考入理想学校。</p><p>一、数列求和</p><p>等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。</p><p>基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;</p><p>项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;</p><p>公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;</p><p>通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;</p><p>数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.</p><p>基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。</p><p>基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;</p><p>通项=首项+(项数一1) ×公差;</p><p>数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;</p><p>数列和=(首项+末项)×项数÷2;</p><p>项数公式：n= (an- a1)÷d+1;</p><p>项数=(末项-首项)÷公差+1;</p><p>公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);</p><p>公差=(末项-首项)÷(项数-1);</p><p>关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。</p><p>二、加法乘法原理和几何计数</p><p>加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。</p><p>关键问题：确定工作的分类方法。</p><p>基本特征：每一种方法都可完成任务。</p><p>乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。</p><p>关键问题：确定工作的完成步骤</p><p>基本特征：每一步只能完成任务的一部分。</p><p>直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。</p><p>直线特点：没有端点，没有长度。</p><p>线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。</p><p>线段特点：有两个端点，有长度。</p><p>射线：把直线的一端无限延长。</p><p>射线特点：只有一个端点;没有长度</p><p>①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);</p><p>②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);</p><p>③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：</p><p>④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。</p><p>小升初数学知识点：加法乘法原理和几何计数</p><p>三、质数与合数</p><p>质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。</p><p>合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。</p><p>质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。</p><p>分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。</p><p>分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。</p><p>求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)</p><p>互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。</p><p>20232023小升初数学复习重点大全 ：质数与合数</p><p>四、约数与倍数</p><p>约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。</p><p>公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。</p><p>最大公约数的性质：</p><p>1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数</p><p>2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数</p><p>3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。</p><p>4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。</p><p>例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;</p><p>18的约数有：1、2、3、6、9、18;</p><p>那么12和18的公约数有：1、2、3、6;</p><p>那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;</p><p>求最大公约数基本方法：</p><p>1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。</p><p>2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。</p><p>3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。</p><p>公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。</p><p>12的倍数有：12、24、36、48……;</p><p>18的倍数有：18、36、54、72……;</p><p>那么12和18的公倍数有：36、72、108……;</p><p>那么12和18最小的公倍数是36，记作=36;</p><p>最小公倍数的性质：</p><p>1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。</p><p>2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。</p><p>求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法。</p><p>20232023小升初数学复习重点大全 ：约数与倍数</p><p>五、数的整除</p><p>一、基本概念和符号：</p><p>1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。</p><p>2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;</p><p>二、整除判断方法：</p><p>1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。</p><p>2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。</p><p>3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。</p><p>4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。</p><p>5. 能被7整除：</p><p>①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除</p><p>②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。</p><p>6. 能被11整除：</p><p>①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。</p><p>②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。</p><p>③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。</p><p>7. 能被13整除：</p><p>①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。</p><p>②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除</p><p>三、整除的性质：</p><p>1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。</p><p>2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。</p><p>3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。</p><p>4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。</p><p>20232023小升初数学复习重点大全 ：数的整除</p><p>六、余数问题</p><p>余数的性质：</p><p>①余数小于除数。</p><p>②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。</p><p>③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。</p><p>④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数</p><p>余数、同余与周期</p><p>一、同余的定义：</p><p>①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。</p><p>②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m</p><p>二、同余的性质：</p><p>①自身性：a≡a(mod m);</p><p>②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);</p><p>③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);</p><p>④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);</p><p>⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);</p><p>⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);</p><p>⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);</p><p>三、关于乘方的预备知识：</p><p>①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b</p><p>②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md</p><p>四、被3、9、11除后的余数特征：</p><p>①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);</p><p>②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);</p><p>五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1(mod p)。</p><p>数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复习的时候，都会把数学作为一个重点。因为相对于其他科目来说，数学是拉分比较大的一个科目。为了使大家能够更好的复习，我们为大家整理了2023年小升初数学常见知识点，仅供参考。</p>
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