函数的奇偶性与周期性
<p><span>一、函数的奇偶性</span></p><p>1.定义：对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）为奇函数；</p><p>对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）为偶函数；</p><p>2.性质：</p><p>（1）函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数，偶函数非奇函数，既奇且偶函数，非奇非偶函数；</p><p>（2） f（x），g（x）的定义域为D；</p><p>（3）图象特点：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于原点对称；</p><p>（4）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件，奇函数f（x）在原点处有定义，则有f（0）=0；</p><p>（5）任意一个定义域关于原点对称的函数f（x）总可以表示为一个奇函数与偶函数的和的形式：f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=-为偶函数，h（x）=-为奇函数；</p><p>（6）奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性。</p><p>3.判断方法：</p><p>（1）定义法</p><p>（2）等价形式：f（-x）+f（x）=0，f（x）为奇函数；</p><p>f（-x）-f（x）=0，f（x）为偶函数。</p><p>4.拓展延伸：</p><p>（1）一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b-f（a-x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；</p><p>（2）一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a-x），则它的图象关于x=a成轴对称。</p>
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