期高一数学上册期中试卷含答案
<p>2023年上学期高一数学上册期中试卷含答案一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）</p><p>1．已知集合 若 .</p><p>2．函数 的定义域是 .</p><p>3．函数 ，则 .</p><p>4．函数 值域为 .</p><p>5． .</p><p>6．若函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是 .</p><p>7．方程 的根 ， ，则 .</p><p>8．对 ,记 函数 的最小值</p><p>是 .</p><p>9．函数 图象恒过定点 , 在幂函数 图象上，则 ．</p><p>10．函数 是定义在 上的偶函数，则 .</p><p>11．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么不等式 的解集是 .</p><p>12．函数 满足 对定义域中的任意两个不相等的 都成立，则 的取值范围是 .</p><p>13．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 .</p><p>14．已知函数 ，若 ，</p><p>且 ，则 .</p><p>二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)</p><p>15.(本题满分14分)设全集 且 ， 且 ，求实数 的值.</p><p>16．(本题满分14分) 已知集合 ， ， ．</p><p>（1）求 ；</p><p>（2）若 ，求实 数 的取值范围．</p><p>17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）</p><p>（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式 ；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ；</p><p>（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？</p><p>18．(本题满分15分) 已知定义在 上的函数</p><p>（1）判断并证明函数 的单调性；</p><p>（2 ）若 是奇函数，求 的值；</p><p>（3）若 的值域为D，且 ，求 的取值范围．</p><p>19.（本题满分16分)已知二次函数 满足 且 .</p><p>（1）求函数 的解析式；</p><p>（2）令</p><p>①若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围；</p><p>②求函数 在 的最小值．</p><p>20．（本题满分16分)已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和最小值 ．设 ．</p><p>（1）求 、 的值；</p><p>（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；</p><p>（3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围．</p><p>江苏省启东中学2023学年度第一学期期中考试</p><p>高一年级数学试卷答案</p><p>一、填空题：</p><p>1． 2． 3．2 4． 5．19 6． 7．1 8． 9． 10．3</p><p>11． 12． 13． 14．2</p><p>二、解答题：</p><p>15.解：∵ ，∴ ；将 带入 得： ；</p><p>∴ ， ；</p><p>又∵ ，∴ ，将 带入 得： ；</p><p>∴</p><p>适合 ；所以得： ，</p><p>16.解：（1）∵ ， ， ∴ ．</p><p>（2） ∵ ∴ ．</p><p>① , ,∴ ．</p><p>② ,则 ，即 或 ∴ ．</p><p>综上， 或</p><p>17.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为</p><p>由图2可得种植成本与时间的函数关系为</p><p>（2）设 时刻的纯收益为 ，则由题意得 ，</p><p>即</p><p>当 时，配方整理，得</p><p>∴当 时， 取得区间 上的最大值100；</p><p>当 时，配方整理，得</p><p>∴当 时， 取得区间 上的最大值87.5；</p><p>综上可知 在区间 上可以取到最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。</p><p>18.解：（1）判断：函数 在 上单调递增</p><p>证明：设 且</p><p>则</p><p>即</p><p>在 上单调递增</p><p>（2） 是 上的奇函数</p><p>即</p><p>（3） 由</p><p>的取值范围是</p><p>19. 解（1）由条件设二次函数 ，</p><p>则</p><p>，</p><p>又</p><p>∴函数的解析式为 ．</p><p>（2）①∵ ，</p><p>∴ ，</p><p>而 在 上是单调函数，</p><p>∴对称轴 在的左侧或右侧，∴ 或 ．</p><p>② ，对称轴 ，</p><p>当 时， ，</p><p>当 时， ，</p><p>当 时， ．</p><p>综上所述：</p><p>20．解：（1） ，</p><p>因为 ，所以 在区间 上是增函数，</p><p>故 ，解得 ．</p><p>（2）由已知可得 ，</p><p>所以 可化为 ，</p><p>化为 ，令 ，则 ，</p><p>因 ，故 ，</p><p>记 ，因为 ，故 ，</p><p>所以 的取值范围是 ．</p><p>（3）原方程可化为 ，</p><p>令 ，则 ，</p><p>有两个不同的实数解 ， ，</p><p>其中 ， ，或 ， ．</p><p>记 ，则 ① 或 ②</p><p>解不等组①，得 ，而不等式组②无实数解．所以实数 的取值范围是 ．</p>
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