小学数学【应用题】全解析
<p>小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。</p><p>含义】在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。</p><p>【数量关系】</p><p>总量÷份数=1份数量</p><p>1份数量×所占份数=所求几份的数量</p><p>另一总量÷(总量÷份数)=所求份数</p><p>【解题思路和方法】</p><p>先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。</p><p>例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?</p><p>解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)</p><p>(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)</p><p>列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)</p><p>答：需要1.92元。</p><p>例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?</p><p>解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)</p><p>(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)</p><p>列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)</p><p>答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。</p><p>例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?</p><p>解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)</p><p>(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)</p><p>(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)</p><p>列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)</p><p>答：需要运3次。</p><p>2 归总问题</p><p>【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。</p><p>【数量关系】</p><p>1份数量×份数=总量</p><p>总量÷1份数量=份数</p><p>总量÷另一份数=另一每份数量</p><p>【解题思路和方法】</p><p>先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。</p><p>例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?</p><p>解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2023.2(米)</p><p>(2)现在可以做多少套? 2023.2÷2.8=904(套)</p><p>列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)</p><p>答：现在可以做904套。</p><p>例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?</p><p>解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)</p><p>(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)</p><p>列成综合算式 24×12÷36=8(天)</p><p>答：小明8天可以读完《红岩》。</p><p>例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?</p><p>解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=2023(千克)</p><p>(2)这批蔬菜可以吃多少天? 2023÷(50+10)=25(天)</p><p>列成综合算式 50×30÷(50+10)=2023÷60=25(天)</p><p>答：这批蔬菜可以吃25天。</p><p>3 和差问题</p><p>【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。</p><p>【数量关系】</p><p>大数=(和+差)÷ 2</p><p>小数=(和-差)÷ 2</p><p>【解题思路和方法】</p><p>简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。</p><p>例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?</p><p>解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)</p><p>乙班人数=(98-6)÷2=46(人)</p><p>答：甲班有52人，乙班有46人。</p><p>例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。</p><p>解 长=(18+2)÷2=10(厘米)</p><p>宽=(18-2)÷2=8(厘米)</p><p>长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)</p><p>答：长方形的面积为80平方厘米。</p><p>例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。</p><p>解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知</p><p>甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)</p><p>丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)</p><p>乙袋化肥重量=32-12=20(千克)</p><p>答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。</p><p>例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?</p><p>解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)</p><p>乙车筐数=97-64=33(筐)</p><p>答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。</p><p>4 和倍问题</p><p>【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。</p><p>【数量关系】</p><p>总和 ÷(几倍+1)=较小的数</p><p>总和 - 较小的数 = 较大的数</p><p>较小的数 ×几倍 = 较大的数</p><p>【解题思路和方法】</p><p>简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。</p><p>例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?</p><p>解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)</p><p>(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)</p><p>答：杏树有62棵，桃树有186棵。</p><p>例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?</p><p>解 (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)</p><p>(2)东库存粮数=480-200=280(吨)</p><p>答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。</p><p>例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?</p><p>解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，</p><p>那么，几天以后甲站的车辆数减少为</p><p>(52+32)÷(2+1)=28(辆)</p><p>所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)</p><p>答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。</p><p>例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?</p><p>解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。</p><p>因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;</p><p>又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;</p><p>这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，</p><p>甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28</p><p>乙数=28×2-4=52</p><p>丙数=28×3+6=90</p><p>答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。</p><p>5 差倍问题</p><p>【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。</p><p>【数量关系】</p><p>两个数的差÷(几倍-1)=较小的数</p><p>较小的数×几倍=较大的数</p><p>【解题思路和方法】</p><p>简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。</p><p>例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?</p><p>解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)</p><p>(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)</p><p>答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。</p><p>例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?</p><p>解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)</p><p>(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)</p><p>答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。</p><p>例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?</p><p>解 如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此</p><p>上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)</p><p>本月盈利=18+30=48(万元)</p><p>答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。</p><p>例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?</p><p>解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此</p><p>剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)</p><p>运出的小麦数量=94-22=72(吨)</p><p>运粮的天数=72÷9=8(天)</p><p>答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。</p>
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