高中数学三角函数公式总结
<p>三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面为大家整理的三角函数公式大全：</p><p>锐角三角函数公式</p><p>sin α=∠α的对边 / 斜边</p><p>cos α=∠α的邻边 / 斜边</p><p>tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边</p><p>cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边</p><p>倍角公式</p><p>Sin2A=2SinA?CosA</p><p>Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1</p><p>tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)</p><p>(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )</p><p>三倍角公式</p><p>sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)</p><p>cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)</p><p>tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)</p><p>三倍角公式推导</p><p>sin3a</p><p>=sin(2a+a)</p><p>=sin2acosa+cos2asina</p><p>辅助角公式</p><p>Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中</p><p>sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>tant=B/A</p><p>Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B</p><p>降幂公式</p><p>sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2</p><p>cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2</p><p>tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))</p><p>推导公式</p><p>tanα+cotα=2/sin2α</p><p>tanα-cotα=-2cot2α</p><p>1+cos2α=2cos^2α</p><p>1-cos2α=2sin^2α</p><p>1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2</p><p>=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina</p><p>=3sina-4sin³a</p><p>cos3a</p><p>=cos(2a+a)</p><p>=cos2acosa-sin2asina</p><p>=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa</p><p>=4cos³a-3cosa</p><p>sin3a=3sina-4sin³a</p><p>=4sina(3/4-sin²a)</p><p>=4sina[(√3/2)²-sin²a]</p><p>=4sina(sin²60°-sin²a)</p><p>=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)</p><p>=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]</p><p>=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)</p><p>cos3a=4cos³a-3cosa</p><p>=4cosa(cos²a-3/4)</p><p>=4cosa</p><p>=4cosa(cos²a-cos²30°)</p><p>=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)</p><p>=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}</p><p>=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)</p><p>=-4cosasinsin[-90°+(60°+a)]</p><p>=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]</p><p>=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)</p><p>上述两式相比可得</p><p>tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)</p><p>半角公式</p><p>tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);</p><p>cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.</p><p>sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2</p><p>cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2</p><p>tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))</p><p>三角和</p><p>sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ</p><p>cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ</p><p>tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)</p><p>两角和差</p><p>cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ</p><p>cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ</p><p>sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ</p><p>tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)</p><p>tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)</p><p>和差化积</p><p>sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]</p><p>sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]</p><p>cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]</p><p>cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]</p><p>tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)</p><p>tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)</p><p>积化和差</p><p>sinαsinβ = /2</p><p>cosαcosβ = /2</p><p>sinαcosβ = /2</p><p>cosαsinβ = /2</p><p>诱导公式</p><p>sin(-α) = -sinα</p><p>cos(-α) = cosα</p><p>tan (—a)=-tanα</p><p>sin(π/2-α) = cosα</p><p>cos(π/2-α) = sinα</p><p>sin(π/2+α) = cosα</p><p>cos(π/2+α) = -sinα</p><p>sin(π-α) = sinα</p><p>cos(π-α) = -cosα</p><p>sin(π+α) = -sinα</p><p>cos(π+α) = -cosα</p><p>tanA= sinA/cosA</p><p>tan(π/2+α)=-cotα</p><p>tan(π/2-α)=cotα</p><p>tan(π-α)=-tanα</p><p>tan(π+α)=tanα</p><p>诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限</p><p>万能公式</p><p>sinα=2tan(α/2)/</p><p>cosα=/1+tan^(α/2)]</p><p>tanα=2tan(α/2)/</p><p>其它公式</p><p>(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1</p><p>(2)1+(tanα)^2=(secα)^2</p><p>(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2</p><p>证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可</p><p>(4)对于任意非直角三角形,总有</p><p>tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC</p><p>证:</p><p>A+B=π-C</p><p>tan(A+B)=tan(π-C)</p><p>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)</p><p>整理可得</p><p>tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC</p><p>得证</p><p>同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立</p><p>由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论</p><p>(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1</p><p>(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)</p><p>(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC</p><p>(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC</p><p>(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0</p><p>cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及</p><p>sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2</p><p>tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0</p>
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